Mavzu: Chiziqli algebra elementlari

Matritsaning rangi va uni hisoblash
To‘g‘ri burchakli A matritsa berilgan bo‘lsin. Bu matritsaning k ta satr
va k ta ustunini ajratib olsak, hosil bo‘lgan k- tartibli matritsaning
determinantiga A matritsaning k- tartibli minori deb ataladi. A
matritsaning turli tartibli minorlari orasida nolga teng bo‘lganlari ham
noldan farqli bo‘lganlari ham mavjud bo‘lishi mumkin.

Ta’rif. Agar A matritsaning k- tartibli minorlari orasida noldan

farqlisi bo‘lib, undan yuqori tartibdagi barcha minorlari nolga teng bo‘lsa,
bu matritsaning rangi k ga teng deyiladi va rangA=k kabi belgilanadi.

Matritsaning rangini ta’rif bo‘yicha topish ancha noqulay bo‘lib, biz

qulayroq bo‘lgan usulni keltiramiz.

Matritsa ustidagi quyidagi almashtirishlar elementar

almashtirishlar deb ataladi:

a) Faqat nollardan iborat satr yoki ustunni o‘chirish;

b) Ikkita satrning (ustunning) o‘rnini almashtirish;
v) Ixtiyoriy satr (ustun) elementlarini biror songa ko‘paytirib
boshqasiga qo‘shish;

g) Satr (ustun)ning barcha elementlarini noldan farqli songa

ko‘paytirish.
Bir- biridan faqat elementar almashtirishlar bilan farqlanuvchi
matritsalar o‘zaro ekvivalent deyiladi.