Mavzu: Chiziqli algebra elementlari

4-misol.

Tenglamalar sistemasini Gauss usulida eching:

.

Yechish. Gauss usuli berilgan tenglamalar sistemadagi noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotishdan iboratdir. Bu usulni qo‘llash oson bo‘lishi uchun 1-chi va 2-chi tenglamalarning o‘rnini almashtiramiz.

.

Endi 2-chi va 3-chi tenglamalardan x ni yo‘qotamiz. Buning uchun birinchi tenglamani 3 ga ko‘paytirib, ikkinchi tenglamadan, 2 ga ko‘paytirib, 3-chi tenglamadan ayiramiz va quyidagiga ega bo‘lamiz:

.

2-chi tenglamaga 3-chi tenglamani qo‘shib, 3-chi tenglamadan z ni yo‘qotamiz:

.

Oxirgi tenglamadan ekanligi kelib chiqadi. Bu qiymatni 2-chi tenglamaga qo‘yib z ni aniqlaymiz. Topilgan y va z ni 1-chi tenglamaga qo‘yib topamiz. z = 3, x = 1.

SHunday qilib, x = 1, u = 0, z = 3.