Mavzu: Funksiyaning limiti va uzluksizligi


-misol. lim1 3 topilsin. x x  Yechish



Yüklə 263,6 Kb.
səhifə5/6
tarix03.03.2023
ölçüsü263,6 Kb.
#86491
1   2   3   4   5   6
Mavzu Funksiyaning limiti va uzluksizligi

15-misol. lim1 3 topilsin.
x x
Yechish. х=3t desak, x da t  va
 3 x  13t  1t  1t  1t
lim 1   lim 1   lim 1  1  1   x xt t t t   t   t
 lim1 1 t lim1 1 t lim1 1 t eee e3 bo’ladi. t t t t t t
16-misol. lim x4x2  lim x13x11  lim1 3 (x1)1 
x x1 x x1  x x1
y1 y 1
 lim1 3y   limy1 3y   limy1 3y   e3 1  e3. y

Ikkinchi ajoyib limit 1 ko’rinishdagi aniqmaslik ekanini ta‘kidlab o’tamiz.

Cheksiz kichik funksiyalarni taqqoslash


(x) va  (x) funksiya xa (yoki x) da cheksiz kichik funksiyalar bo’lsin.
Bu funksiyalarning yig’indisi, ayirmasi va ko’paytmasi ham cheksiz kichik funksiya bo’lishini ko’rdik. Ularning nisbati, ya‘ni bo’linmasi haqida gapirilmagan edi. Ikkita cheksiz kichik funksiyalarni ularning nisbatlarini limitiga qarab taqqoslanadi. 1-ta„rif. Agar lim  0 (yoki lim ) bo’lsa,  funksiyafunksiyaga nisbatan
 
yuqori tartibli cheksiz kichik funksiya deyiladi.
Masalan x  0 da  sin2 x funksiya  x funksiyaga nisbatan yuqori tartibli cheksiz

2 x  0 , lim x  0 va lim sin2 x  lim sin x lim sin x 10  0. kichik funksiya, chunki limsin
x0 x0 x0 x x0 x x0
2-ta„rif. Agar limA  0 bo’lsa,  va  funksiyalar bir xil tartibli cheksiz kichik

funksiyalar deyiladi.
Masalan x  0 da  sin3x va  x funksiyalar bir xil tartibli cheksiz kichik
sin3x funksiyalardir, chunki limsin3x  0 , lim x  0 va lim  3  0.
x0 x0 x0 x
3-ta„rif. Agar lim1 bo’lsa,  va  cheksiz kichik funksiyalar ekvivalent deb ataladi

va ~ yoki   kabi yoziladi.
sin x tg x
Masalan, x  0 da sinx~x, chunki lim 1 va x  0 da tgx~x, chunki lim 1.
x0 x x0 x
Amaliyotda qo’yidagi teoremadan ko’p foydalaniladi. Teorema. Agar ~1, ~1 bo’lsa, limlim1 tenglik to’g’ridir.
 1

Haqiqatan limlim 1 1  lim lim1 lim1 1lim1 1  lim1.
 1 1  1 1  1 1 sin5x 5x
17-misol. lim  lim  5.
x0 x x0 x
tg5x 5x 5
18-misol. lim  lim  .
x0 sin7x x0 7x 7
  1. Funksiyaning uzluksizligi


Argument va funksiyaning orttirmalari y f (x) funksiya a; b intervalda aniqlangan bo’lsin. Bu intervaldan ixtiyoriy x0 nuqtani
olamiz, unga funksiyaning y0 f (x0 ) qiymati mos keladi (90-chizma).
a; b intervaldan olingan argumentning boshqa х qiymatiga funksiyaning y f (x) qiymati mos keladi. x x0 ayirma х argumentning x0 nuqtadagi orttirmasi deyiladi va x orqali belgilanadi.
f (x)  f (x0 ) ayirma f (x) funksiyaning argument orttirmasi x ga mos orttirmasi deyiladi va y
orqali belgilanadi. Shunday qilib, x = x x0 , y = f (x)  f (x0 ). Bundan x x0  x,
y = f (x0  x)  f (x0 ). 90-chizmada a; b intervalning hech bir nuqtasida grafigi uzilmaydigan funksiya tasvirlangan. Undan ko’rinib turibdiki argumentning kichik x orttirmasiga funksiyaning ham kichik y orttirmasi mos keladi. Boshqacha aytganda argument х ning bir-biriga yaqin qiymatlariga funksiyaning ham bir-biriga yaqin qiymatlari mos keladi. Bu qoida har qanday
1
funksiya uchun ham to’g’ri kelavermaydi. Masalan, y  funksiyani qaraylik. х ning bir-biriga x
ancha yaqin x1  106 va x2 106 qiymatlariga funksiyani bir-biridan katta farq qiladigan
y1  106 va y2 106 qiymatlari mos keladi. Boshqacha aytganda argumentning juda kichik
x x2 x1  2106 orttirmasiga funksiyaning ancha katta y y2 y1  2106
1 orttirmasi mos keladi. Agar biz y  funksiyani x
grafigini (91-chizma) kuzatsak grafikning
uzilishga ega (u ikki bo’lakdan iborat) ekanligini va uzilish х ning х=0 qiymatida sodir
90-chizma.
bo’lishini ko’ramiz. Shuning uchun ham argumentning x0 =0 nuqtaga yaqin nuqtalardagi kichik orttirmasiga funksiyaning kichik orttirmasi mos kelmaydi. Bu kabi hollar barcha funksiyalar sinfini ikkiga, ya‘ni grafigi uzilmaydigan va grafigi bir nechta qismlardan iborat funksiyalar sinfiga bo’lib o’rganishni taqozo etadi.

Yüklə 263,6 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin