Mavzu: Optik tizimlarning abratsiyalari

F sm = l,l2D
2
 (D sm da). 
shartga javob beradi.
Bu munosabatga ko‘ra, dublet yakka linzaga nisbatan taxminan 
16 marta yaxshiroq bo‘ladi. Shunga qaramay, 0,5 
m
obyektivda 
xromatik aberratsiya faqatgina 28 
m
fokus masofada (optik kuch 1:58), 
bir metrli obyektivda esa 
F =
112 
m
(optik kuch 1:112) unchalik 
sezilmaydi. Bunday diametrli real teleskoplar kichikroqdirlar (102 
sm
Yyerklik refraktorda 
F
=19,3 
m, A=
1:19), shuning uchun ularda 
xromatik 
aberratsiya 
ancha 
sezilarlidir. 
Aynan 
shu 
narsa 
refraktorlaming tabiiy ravishda o‘sishiga to‘sqinlik qildi, 100 yildan 
ziyod o‘tgan vaqtda bu refraktor dunyoda eng ulkan refraktor bo‘lib 
qoldi, reflektorlaming oichamlari esa ortgandan ortib bormoqda.
Ulkan teleskop - refraktorlarning universalligini oshirish 
maqsadida vizual xromatik korreksiyani fotografik etib o‘zgartiruvchi 
linzalar bilan ta’minlanadilar. Bunday linzalar nisbatan uncha katta 
bo’lmagan o’lchamlarga ega, ular to‘planadigan nur dastasiga, 
okulyarga yaqinroq joyda o‘matiladilar.
3. Sferik aberratsiya
Parabolik ko‘zgudan, ya’ni aylanish paraboloid shaklidagi 
ko‘zgudan akslanishni olib ko‘raylik. Bunda simmetriya o‘qi parabola 
o‘qi bo’lib, u bir vaqtning o‘zida ko‘zguning bosh optik o‘qi hamdir. 
Parallel nurlar dastasi bosh o‘q bo‘ylab yo‘nalgan bo’lsin. 
Parabolaning geometrik xossalaridan, ya’ni akslanish burchagi

---

tushish burchagiga tengligi shartidan barcha bu nurlar parabola fokusi 
Φ ga kelib tushishi ma'lum. Yana parabola fokus Φ nuqta va to‘g‘ri 
chiziq, ya’ni direktrisa 
QP
dan teng masofalarda joylashgan nuqtalar 
geometrik o‘mi ekanligi ham ma’lum. Ko‘zguga tushayotgan yassi 
to‘lqin akslanadi, to‘lqin 
QP
yassi fronti esa markazi Φ bo‘lgan qat’iy 
sferik tautoxron dastaga aylanadi, chunki tushayotgan yassi to‘lqindagi 
ixtiyoriy tanlangan nurlar fokusda bir vaqining o‘zida to‘planadi.
Agarda paraboloidni xuddi shunday egrilanishga ega aylanish 
sferaga almashtirsak, akslangan nurlaming gomosentrikligi, ya’ni Φ 
nuqtada yakka to‘planishi buziladi, Φ nuqtada o‘qqa yaqin paraksial 
nurlar to‘plansa, o‘qqa olisroq nurlar esa, ko‘zguga yaqinroq joyda 
to‘planadi. Paraksial nurlaming fokusida tasvir endi nuqtaviy bo’lib 
qolmaydi, u endi sferik aberratsiya bilan buzilgan bo’ladi. Reley 
mezonidan foydalanib, kichik optik kuchlarda ko‘zgu chegarasida 
paraboloidning sferadan farqi sezilmas bo’ladi, shuning uchun sferik 
ko‘zguni yetarlicha takomillashgan optik asbob bola oladi deyishimiz 
mumkin.
Agarda yassi to’lqin o‘z yo’lida parabolik ko‘zguni uchratsa, u 
akslanishdan keyin markazi Φ
o
boigan 
S
o
sfera shaklida egrilanadi, 
umuman olganda u sfera bilan uchrashadi, unda ordinata o‘qida 
paraboloiddan
.
.
qiymatga oldida joylashadi. Bu esa, to’lqin fronti ideal holdagi sfera
uchun ikki marta kattaroq, ya’ni 
qiymatga mos keladi. To’lqin
sathi 
S
nuqtalar 
O
va 
M'
orqali o‘tadi hamda sfera bo’lmay qoladi. 
Paraksial 
nurlar 
awalgidek 
Φ
o
nuqtada to‘planadi, o‘qdan 
uzoqroqdagilari, ya’ni 
y
zonadagilar esa, nuqta Φ
y
da yig’iladilar. 
Shunday 
S
1
sferani tanlash mumkinki, u o‘qda S ga tegib tursin va 
ko‘zgu chetida, ya’ni 
y
= 
h
joyda o'mashgan 
M'
nuqtada 
S
bilan
k
esishsin. Uning markazida 
qiymatga ko’zguga yaqinroq 
joylashgan to’lqin sathi esa bu S
1 
sferada 

---

∆x=
(h
2
y
2
-y
4
) (4.8) 
kattalikka yaqinroq 
bo‘ladi,y=
√ 
qiymatda maksimumga erishadi,
ekin maksimal qiymati
=
dan 
oshmaydi.
Bu 
qiymatni 
Reley mezoniga 
binoan
⁄ ga
tenglashtirib, berilgan 
D
da mumkin bo‘lgan 
m
qiymatlarini olamiz.
Sferik sathlarga ega linza ham sferik aberratsiyaga moyil 
bo'ladi.Nurlaming yo‘nalishi eng kichik tasvir halqasi paraksial 
nurlaryig‘iladigan tekislik Σ da emas, balki obyektivga yaqinroq γ 
tekislik dato‘planishini ko‘rsatadi. Bu halqaning radiusiga doir
nazariya quyidagicha ifodani beradi (yoy sekundlarida):
.
p
=
*206265=
*206265=64
, 
bu yerda, odatdagidek, 
m = F : D, A
esa, qandaydir doimiy. Oddiy 
yassi-qabariq linza uchun u 1,1 ga teng, hatto bunday linza uchun 
m
= 15 da 
p -
2”,1 bo‘ladi, ta’kidlab o‘tish joizki, sferik ko‘zguda 
aberratsiya 8 martaba kichikdir. Obyektga qabariq tomoni bilan 
qaragan yassi-qabariq linza sferik aberratsiya nuqtayi nazaridan eng 
yaxshi deb hisoblanadi, shunda ham Reley mezoni talabi unda 
faqatgina o‘rtamiyona o‘lcham va yorug‘lik kuchlaridagina bajariladi. 
Bunday linzalaming xromatik aberratsiyasi ancha kuchli bo‘lgani 
uchun ular asosan monoxromatik nurlarda kuzatishga yaroqlidir. 
Axromatik dublet ikkita linzalamnig optik kuchlari moslashtirilganligi 
tufayli xromatik buzilishlari kamaytirilgan, sathlarining qiyaliklarini 
tanlash yo‘li bilan sferik aberratsiyani ham kamaytirish mumkin. 
Musbat va manfiy linzalaming aberratsiya ishoralari ham qarama-
qarshi bo‘lgani uchun bunday imkoniyat paydo bo'ladi. 
Sferik aberratsiyaning bartaraf etish imkoniyatlari - ko‘zgularda 
sferik sathlardan parabolik sathlarga o‘tish, linzalarda esa, ikkita va 
undan ortiq linzalaming to‘plamlaridan foydalanish, bunda 
axromatizatsiya masalalari ham o‘z yechimini topadi. 

---

Sferik aberratsiyani ko‘zgu sathiga tushayotgan to‘lqin frontini 
birlamchi deformatsiyalash yo‘li bilan bartaraf etishning turlicha
usullari mavjud, ulardan ikkitasi Shmidt teleskopi va Maksutov 
teleskoplarida amalga oshirilgan.
B.Shmidtning g‘oyasi quyidagidan iborat. Sinish ko'rsatkichi 
n
bo‘lgan muhitda yorug‘lik tebranishlari to‘lqin uzunligi 
λ
bo‘shliq (havo)ga 
nisbatan 
n
marotaba qisqaradi. Agarda numi sinish ko'rsatkichj 
n
bo‘lgan 
va bir tomonida ∆ chuqurlikda ariqcha chizilgan yassi parallel plastinkadan 
o‘tishini ta’minlasak, unda nur piastinkadagi ∆ masofani v’ tezlik bilan 
o‘tishga sarflagan 
t
vaqt oralig‘ida plastinkadan tashqarida u ∆ dan kattaroq 
bo‘lgan 
vt
yo‘lni bosib o‘tgan bo‘lardi, natijada to‘lqin fronti