Mexanika-Matematika fakulteti

3.1.1-Misol.

integral ning qanday qiymatlarida yaqinlashishini toping[7,11].

Yechish.Agar bo’lsa, integral ostidagi funksiya da uzluksiz va demak, Riman bo’yicha ga integrallanuvchi, shuning uchun berilgan integral yaqinlashadi. Integralni holda qaraymiz. (0,0) nuqta funksiyaning dagi yagona maxsus nuqtasi.
to’plamlar ga ochiq o’lchovli to’plamlar bo’ladi va to’plamni qamraydi.
y

x



2-chizma


funksiya da musbat va uzluksiz, va shunning uchun unda lokal


integrallanuvchi. ni xisoblaymiz.Oxirgi integralda qutib qordinatalar sistemasiga o’tib, da

ga ega bo’lamiz. Hosil qilingan tenglikda	da limitga o’tib,	va3.1.1-
teoramani hisobga olib, berilgan integral uzoqlashadi degan xulosaga kelamiz.	da yaqinlashadi va	da
3.1.2-Misol.

integral ning qanday qiymatlarida yaqinlashadi[7,IV]?


Yechish.Integral ositidagi funksiya da da uzluksiz, va demak, u da xos ma’noda integrallanuvchi, bu esa integralning yaqinlashishini anlatadi.


Integralni holda qaraymiz funksiya da musbat va uzluksiz va shuning uchun
, to’plamlar da ochiq, Jordan
bo’yicha o’lchovchi to’plamlar bo’lib,Dto’plamning qamrovchisini tashkil qiladi.Umumlashgan qutib kordinatalariga o’tib

ni hosil qilamiz. Bundan

kelib chiqadi. 3.1.1-teoremani hisobga olib, integral da yaqinlashadi va ga uzoqlashadi degan xulosaga kelamiz[IV].