3.1.5-Misol.
va bo’lsin.
xosmas karrali integral yaqinlashadigan ningqiymatlari topilsin[11].
Yechish. funksiya da uzluksiz bo’lgani uchun, u da chegaralangan bo’ladi, yani Shuning uchun to’plamdan olingan barcha larda
3.1.3-teoremaga asosan oxirgi tengsizlikdan
integrallar bir vaqtda yaqinlashishi yoki uzoqlashishi kelib chiqadi.
to’plamlar ochiq Jordan to’plamlari bo’ladi va D to’plamning qamrovchisini tashkil etadi. Sferik koordinatalarga o’tib,
ekanligini topamiz. Shunday qilib,
demak , qaralayotgan integral da yaqinlashadi va da uzoqlashadi.
3.1.3-teoremaga ko’ra berilgan integral parametrning o’sha qiymatlarida yaqinlashadi va uzoqlashadi.
3.2-§.Ishora almashinuvchi funksiyalarning xosmas karrali integrallari.
Bundan keyin dagi ochiqto’plam va deb xisoblaymiz.
3.2.1-Teorema[19]. Agar
xosmas karrali integral yaqinlashsa,
xosmas karrali integral ham yaqinlashadi.
|
|
Isbot .
bo’lsin. U holda va
|
,
|
(3.2.1)
va demak
|
(3.1.3-teoremaga ko’ra) xosmas karrali integrallar
yaqinlashadi. bo’lgani uchun xosmas karrali integral yaqinlashadi.
3.2.1-teoremani xosmas karrali integral yaqinlashishining Koshi kriteriysi yordamida isbotlash mumkinligini ta’kidlab o’tamiz.
3.2.1-Ta’rif.[4] Agar
xosmas karrali integral yaqinlashsa,
xosmas karrali integral absaliyut yaqinlashuvchi deyiladi.
3.2.1-teoremaga ko’ra xosmas karrali integralning absolyut yaqinlashishidan uning yaqinlashishi kelib chiqadi. Xosmas karrali integralning quyidagi ajoyib xossasi bir o’lchamli holda o’rinli emas.
Dostları ilə paylaş: |
