Mexanika-Matematika fakulteti

3.1.3-Misol.

integralni yaqinlashishga tekshiring, va yaqinlashuvchi bo’lsa, hisoblang[18].

Yechish.

to’plamlar da ochiq Jordan to’plamlari bo’ladi va ni qamraydi.


y

1

3. 
   chizma
   

funksiya ga musbat va uzluksiz. va noldan farqli bo’lsin, u
holda da




Shuning uchun agar yoki sonlardan hech bo’lmasa bittasi manfiy bo’lsa


Agar va bo’lsa,


Agar (xuddi shuningdek ) bo’lsa, da

va demak,

3.1.1-teoremaga ko’ra berilgan xosmas karrali integral sonlardan aqalli
bittasi manfiy yoki nolga teng bo’lsa, uzoqlshadi va bo’lsa, yaqinlashadi xamda integralni qiymati ga teng

3.1.4-Misol.

Xosmas karrali integral (karrali Puasson integrali)ni yaqinlashishga tekshiring[11].

Yechish. funksiya ga musbat va uzluksiz, demak, to’plamlar ochiq Jordan to’plamlari bo’ladi va ning qamrovchisini tashkil etadi.

integralni hisoblaymiz. Qutb kordinatalar sistemasiga o’tib,

ega bo’laqmiz. Bundan

Demak 3.1.1-teoremaga ko’ra qaralayotgan integral yaqinlashadi va unung qiymati ga teng.
Manfiymas funksiyaning xosmas integralini yaqinlashishga tekshirishda ko’pincha quyidagi natija foydali bo’ladi.
3.1.2-Teorema. dagi ochiq to’plam, funksiya da manfiymas va bo’lsin. xosmas karrali integralning yaqinlashishi uchun ni monoton qamrovchi aqalli-bitta o’lchovli
ochiq to’plamlar ketma- ketligi uchun ketma-ketlik chegaralangan bo’lishi zarur va yetarlidir, bu yerda