Microsoft Word Materiallar Full

3X+1 ARDICILLIĞININ PERİODLARININ KONSTRUKSİYASI VƏ BU 

KONSTRUKSİYALARDA RƏQƏMLƏRİN TƏKRARLANMASI QANUNAUYĞUNLUQLARI 

 

Yaqub ƏLIYEV 

Qafqaz Universiteti 

[e-mail] 

  AZƏRBAYCAN 

 

Xülasə 

Ədədi ardəcılığı  aşağıdakı kimi təyin edək. Fərz edək ki, x

0

 müsbət tam ədəddir. n>0 Tam ədədi üçün ardıcıllığı 

rekursiv olaraq belə  təyin edirik əgər  x

n-1

 cüt ədəddirsə onda x

n

=x

n-1

/2 və  əgər x

n-1

  tək  ədəddirsə onda x

n

=(3x

n-1

+1)/2. 

Məsələn x

0

=7 ədədindən başlasaq alarıq ki,  x

1

=11, x

2

=17, x

3

=26, x

4

=13, x

5

=20, x

6

=10, x

7

=5, x

8

=8, x

9

=4, x

10

=2, x

11

=1, x

12

=2, 

x

13

=1, …. Göründüyü kimi 11-ci addımda 1 ədədi alınır və bu addımdan sonra ardıcıllıq 1,2,1,2,… şəklində periodikdir. Bu 

ardıcıllıq və onunla bağlı olan məsələ  ədəbiyyatda müxtəlif cür adlandırılmışdır. Aşağıdakı  məsələlər indiyə  qədər həll 

olunmamışdır və açıqdır: 

Məsələ 1. İsbat edin ki, istənilən x

0

 elə n var ki, x

n

=1. 

Məsələ 2. İsbat edin ki, istənilən x

0

 üçün x

n

 ardıcıllığın yeganə periodu 1,2,1,2,… ardıcıllığıdır. 

[1]-də Məsələ 2 üçün fərqli bir yanaşma təklif olunmuşdur. Fərz edirik ki, əvvəldən verilmiş sayda və ardıcıllıqda x/2 

və (3x+1)/2 əməliyyatlarından ibarət müəyyən period vardır. Daha sonra bu perioddakı  ədədlər 3-lük say sistemində 

qurulur.  Ədədlərin rəqəmlərini tapmaq üçün müəllifin təklif etdiyi ikiyə bölmə alqoritmi istifadə olunur. Qeyd edək ki, 

yuxarıda qeyd etdiyimiz perioddan başqa bütün hallarda qurulan ədədlər sonsuz böyük ədədlər olur. Bu isə o deməkdir ki, 

bu cür periodlar mümkün deyildir. Alınan sonsuz ədədlər Ədədlər Nəzəriyyəsinin müasir sahələrindən olan p-adik ədədlər 

anlayışı ilə  əlaqədardır. Biz periodun elementlərini 3-adik ədədlər  şəklində qururuq. Qeyd edək ki, bu ədədlərin hər biri 

rasional ədəd olduğu üçün onun 3-adik yazılışı periodic rəqəmlərdən ibarət olacaqdır. Amma marqlıdır ki, periodik rəqəmlər 

təkcə ədədin öz rəqəmləri arasında deyil həm də sətirlər arasında da əmələ gəlir. Vacib fakt budur ki, bu ikinci təkrarlanma 

birincidən dəfələrlə daha tez qarşıya çıxır və bu o deməkdir ki, istənilən nəticəni daha az əməliyyat etməklə bitirmək 

mümkündür. [1]-də belə bir fakt isbatsız verilmişdir: m sayda x/2 (T) və n sayda (3x+1)/2 (S) əməliyyatlarından ibarət 

müəyyən periodun qurmasındakı  rəqəmlər 

m

m

n

i

i

U

3

2

2







 (

m

n

i





,...,

2

,

1

,

0

)  ədədlərinin qurmasındakı  rəqəmlərin 

təkrarlanmalarına malikdir.  Nümunə üçün aşağıdakı m=3 və n=3 qurmasını veririk: 

1

1

2

1

2

1

1

1

2

2

1

0

1

0

1

.

.

.

2

2

1

0

2

0

0

0

2

2

0

1

2

0

2

.

.

.

1

2

0

1

1

1

0

0

1

2

1

2

1

1

1

.

.

.

1

1

2

2

2

0

0

2

1

0

2

0

0

0

.

.

.

2

2

1

2

2

1

0

1

0

1

1

1

0

0

.

.

.

1

2

0

2

2

0

1

2

0

2

2

2

0

0

.

.

.

1

1

1

2

1

2

1

1

1

2

2

1

0

.

.

.

T

S

T

T

S

S

 

0

1

2

3

4

5

6

1

0

2

1

0

2

0

0

0

2

2

0

1

2

0

.

.

.

2

0

1

0

1

1

1

0

0

1

2

1

2

1

1

.

.

.

1

1

2

0

2

2

2

0

0

2

1

0

2

0

0

.

.

.

2

2

1

1

1

2

2

1

0

1

0

1

1

1

0

.

.

.

1

2

0

0

0

2

2

0

1

2

0

2

2

2

0

.

.

.

2

1

1

0

0

1

2

1

2

1

1

1

2

2

1

.

.

.

1

0

0

1

0

2

1

0

2

0

0

0

2

2

0

.

.

.

U

U

U

U

U

U

U















 

---

 Qafqaz Uni

Bu tezis

variantı istifa

sonra göstər

qurmaya keç

Ədəbiyy

1.  Y.N

base number

Conference P

 

 

Xülasə. 

morfoloji an

eksperimenta

Açar söz

1. Giriş 

Sənədin 

müxtəlif krit

deməyə imka

Qraf mo

tətbiq olunur

Bu məq

Azərbaycan d

2. TextR

Əvvəlcə

yerləşdirmək

isim və feyll

yaxşı cavab a

Qrafı 

əlaqələr çoxl

Qrafda  s

olmasına əsa

arasında quru

burada, 

Verilmiş

əlaqələr istiq

Qraf qu

düyünün qiym

burada, 

II INTER

versity           

sdə teoremin 

adə olunacaqd

irik ki, təklif

çsək təklif doğ

yat. 

N. Aliyev, V.A

r system for 

Proceedings, 4

QRAF M

Məqalədə  A

naliz etməklə 

al olaraq baxıl

zləri: qraf mo

qısa xülasəsi

teriyalara gör

an verir.  

odelləri təbii  d

r [1]. Onların i

qalədə qraf m

dilinin analizi

Rank modeli 

ə qrafın quru

k lazımdır. Bu

lərdən qraf dü

alırıq. 

 şək

luğudur.  

sözlər arasınd

aslanır. Bu əla

ulur.  

və 

 —

ş düyünü 

ü

qamətsiz olduğ

urulduqda Tex

məti onunla ə

 — 

RNATIONA

              

isbatının  əsa

dır. Biz əvvəl 

fin doğru oldu

ğru qalır. Dem

A. Suleymano

construction 

413-415, 2013

MODELLƏR

Azərbaycan di

sözlərin seçil

lmışdır. TextR

odelləri, TextR

i lazımi inform

ə klasterlərə 

dilin emalında

içində qraf mo

modelinə  əsas

ində yoxlamaq

ulması lazımd

u məqsədlə mə

üzəltmək olar.

klində göstərə

dakı  əlaqələrin

aqələr, qrafı t

 sözləri ara

— sözlər arasın

üçün  

-

ğundan 

xtRank qiymə

laqəli digər dü

 və  

düyün

L SCIENTIF

s ideyası  və

göstəririk ki, 

uğu istənilən 

məli təklif bütü

ov, Constructi

of 3-adic nu

3. 

RİNİN KÖ

MÜƏYY

S

Q

baba

ilində  yığılmı

lməsi, həmin 

Rank alqoritm

Rank, açar söz

masiyanın tez

ayrılmasına  ş

a böyük mara

odellərinə əsa

slalan TextRa

q və effektiv n

dır. Bunun ü

ətnin analizi m

 Lakin aparılm

ək. Burada, 

n  çəkilməsi pr

tam gəzməklə

asındakı əlaqən

nda məsafəni g

- ilə ona gələn

ətləndirmə alq

üyünlərdən və

nlərini birləşd

FIC CONFER

547 

mərhələləri  v

teoremdə idd

konstruksiya

ün qurmalar üç

on of periods

umbers as pe

 

ÖMƏYİ İLƏ

YƏNLƏŞD

 

ahib BABAL

Qafqaz Univer

aliyevsahib@g

AZƏRBAYC

 

ış  mətnlərdə

sözlərdən qra

mi Azərbaycan 

zlərinin seçilm

z taplıması  üç

şərait yaradır.

aq doğurur.  A

aslanan alqorit

ank alqoritmin

nəticənin alınm

üçün verilmiş

mərhələsində m

mış sınaqlar g

— qrafın dü

rosesi  mətndə

ə,  mətndəki  m

nin çəkisi onla

göstərir və sır

n, 

 -

doğrudur. 

qoritmini bir 

ə əlaqələrin gü

dirən  əlaqənin

RENCE OF Y

 

veriləcəkdir.  İ

dia olunan tək

adan bir trans

çün doğrudur.

s for 3x+1 pro

riods of Coll

Ə MƏTNİN

DİRİLMƏS

LIYEV  

rsiteti 

gmail.com 

CAN 

açar sözlərin

af tərtib edilm

dilində mətnl

məsi, təbii dilin

çün vacibdir. 

 Açar sözləri

Açar sözlərin  ç

tmlər universa

nə  baxılır.  G

ması üçün tək

ş  mətndən “m

müxtəlif sintak

göstərir ki, qra

üyünləri, sözlə

ə bir-birinə  ya

mövqeləri mü

arın arasındak

 

ra nömrələrinin

- ilə ondan çıx

neçə iterasiy

ücündən asılı