Moliya” fanidan O’quv-uslubiy majmua bilim sohalari

О liliAl 11111111111111*
2 4 6 8 10 12 14 16 18 ?0



yillar

2. 
   rasm. Dastlabki investitsiya qilingan $100 joriy qiymati va 0, 5, 10 va 15 foizlarda diskontlanishi
   

Bizda faqat bitta joriy-qiymat-kelgusi-qiymat tenglamasi bor; (1) va (2) tenglamalar bir tenglamaning turli ko’rinishlari. Biz ulami hisob kitoblami soddalashtirish maqsadida alohida tenglamalarda ko’rsatdik; birida dollarning kelgusi qiymatini va boshqasida esa bugungi dollarning qiymatini aniqlayapmiz. Ikki holatda ham sabab bir xil: muqobil investitsiyalar qiymatlarini taqqoslash va bugun olingan dollar kelgusida olinadigan dollar bilan bir xil qiymatga ega bo’ladi. Boshqacha qilib aytganda, dollar qiymatini vaqt davrida o’lchashimiz mumkin. Masalan, agar bir quyidagi loyihalarni o’rgansak-biri 1 yilda 1000 va’da qilyapti ikkinchisi esa 5 yilda 1500 dollar va’da qilyapti va so’nggisi 10 yilda 2500 dolar va’da qilyapti-joriy qiymat tushunchasi ularni joriy qiymatga keltirib taqqoslash mumkin qilishga imkon beradi. Shuningdek, barcha joriy qiymatlar taqqoslab bo’ladigan ekan (ular barchasi bir vaqtdagi dollarda o’lchandi) biz kirim va chiqimlarini joriy qiymatga o’tkazib qo’shib ayirishimiz mumkin bo’ladi. Turli davrlarda amalga oshiriladigan ikki xil pul oqimiga ega investitsion loyihani ko’raylik va bu investitsiyaning joriy qiymatini aniqlaylik.

2. 
   Annuitetlar. Teng bo’lmagan pul oqimlari va doimiy annuitetlar⁴¹
   

Annuitetlar. Annuitet ma’lum davrlar mobaynida teng qiymatli to’lovlarni bildiradi. Annuitetlar haqida gapirganimizda oddiy annuitetni nazarda tutamiz. Oddiy annuitetda to’lovlar har bir davrning ohirida amalga oshiriladi. Annuitetlar moliyada tez tez foydalanilib kelinadi-masalan, obligatsiya foiz to’lovlar-biz ularda ko’p foydalanamiz. Annuitetlarning murakkab foizlar orqali joriy qiymatini topish yuqorida tasvirlaganimiz kabi bir xil bo’lishi mumkin ammo bu jarayonlar-ayniqsa katta annuitetlar bilan amalga oshirilsa ko’p vaqtni talab etadi. Shunday qilib biz, annuitetlarda yaxshilangan yagona pul oqimlari formulasidan foydalanamiz.
Murakkab foizda annuitetlarni ifodalash. Murakkab foizli annuitet ma’lum bir davr davomida davr ohirlariga kelib, bir xil summadagi mablag’larni depozitga
qo’yish yoki investitsiyalashni bildiradi. Biz balki ta’lim, yangi mashina yoki hordiq chiqaradigan uy sotib olish uchun mablag’ jamg’arishimiz mumkin.har qanday holatda ham, ma’lum bir miqdordagi pulning kelajakda qanday qiymatga o’sishini aniqlashni xohlaymiz.
Haqiqatda, (1) tenglamadan foydalanib javobni osonlikcha topamiz, bizning murakkab foiz formulasi har bir depozitlarning kelgusi qiymatini aniqlashni bildiradi. Masalan, kollej ta’limiga gea bo’lish maqsadida kelgusi 5 yilda yilning ohirida 500 dollarni depozitga qo’ymoqchimiz va bank unga 6% foiz to’lab beradi, beshinchi yilning ohiriga kelib u qanchaga teng bo’ladi? (5-1) tenglamadan foydalanib biz 5 yilda 2818.50 dollarga ega boTamiz.
= $500(1.262) + $500(1.191) + $500(1.124) + $500(1.060) + $500 = $631.0 + $595.50 + $562.00 + $530.00 + $500.00 = $2818.50
Jarayondagi hisob kitoblar va jadvalda berilgan pulning vaqt bo’yicha qiymatini tahlil qilish orqali turli vaqt oralig’ida amalga oshirilgan pul oqimlarining kelgusi qiymatlarni qo’shib chiqish asosiy ishimiz ekanligini aniqlashimiz mumkin. Shunday qilib, annuitetning kelgusi qiymatini aniqlashga moTjallangan tenglama ham mavjud: