Moliya” fanidan O’quv-uslubiy majmua bilim sohalari

. . , , . . . kelgusi qiymat omili— 1
Annuitetning kelgusi qiymati = PMT ( )
= PMT (3)
Muhokamani soddalashtirish maqsadida biz (5-3) tenglama qavs ichidagi ifodani annuitetning kelgusi qiymati omili deb ataymiz. U quyidagicha shaklga ega Ci+rT-i
Г
Yangi belgidan foydalanib (5-3) tenglamani qayta yozamiz:
,kelausi qiymat omili—1₄ .
FV_n = PMT ( — ) = PMT (annuitetning kelgusi qiymati
omili)
Agar har yili biz teng summadagi pul miqdorini depozitga qo’yish uchun qancha shakllantirishimiz kerak, degan savolga emas balki ma’lum miqdordagi qiymatga ega bo’lish uchun qanchadan depizitga qo’yishimiz kerak degan savolga javob topishimiz kerak. Bu muammo katta xarajat uchun ko’p miqdorda jamg’arish holatlarida namoyon bo’ladi.
Masalan, agar 8 yilda kollej uchun 10000 dollar zarur bo’lsa, biz har bir yilning ohirida 6 foiz stavkada bankka qancha depozitga qo’yishimiz kerak? Bu holatda (5-3) tenglamada n, r va FV_n lar ma’lum, bizga faqat PMT qiymat zarur bo’ladi. Qiymatlarni (5-3) tenglamaga qo’yish orqali:
$10000 = pmtx (^X1+QD6)3~¹;
0,06 ⁷
$10000 = PMT (9.8975)
= PMT $1010.36 = PMT
9.3975

Shunday qilib, 8 yilda 6 foizdan 10000 dollami shakllantirish uchun hozir
$1010.36 depozitga qo’yishimiz kerak.
Annuitetning joriy qiymati. Pensiya to’lovlari, sug’urta majburiyatlari va
obligatsiya foiz to’lovlari barchasi annuitet to’lovlaridir. Bu uch turni farqlash
uchun ularning har birining joriy qiymatlarini aniqlashimiz zarur. masalan, 5
yilning so’ngida olingan 500 dollarning 6% diskont stavkada joriy qiymati qancha
bo’lishini aniqlamoqchimiz, biz barcha mavjud qiymatlarni (5-2) tenglamaga
qo’yamiz:

tl+Q.Qe)^3
1 ;] +$500x1 ¹ 1

= PMT [-

r • ь%

TEAR

] + $500 x [

] + $500 x

PV= $500 x [- -1 + $500 x [
Vi J-П ^L

[

(5-4)

-]

1

(1+0,Об]-^{1 L}(1+0,06]^5J
= $500(0.943) + $500(0.890) + $500(0.840) + $500(0.792) + $500(0.747)
= $2106
Shunday qilib, bu annuitetning joriy qiymati 2106.00 dollarga teng. Jarayondagi hisob kitoblar va jadvalda berilgan pulning vaqt bo’yicha qiymatini tahlil qilish orqali turli vaqt oralig’ida amalga oshirilgan pul oqimlarining joriy qiymatlarni qo’shib chiqish asosiy ishimiz ekanligini aniqlashimiz mumkin. Annuitetning joriy qiymatini aniqlashga qaratilgan tenglama mavjud:
. . . . . . 1— joriy qiymat omili
Annuitetning joriy qiymati = PMT [ — ]
l-(H-r)^-71

500
_J

500

500

500

SOO

Yil oxiridagi dollar

471.50
445.00

1. 
   Э9&00
   

373.50

Aynitetning hozirgi qiymati ^ЩЩД)

2. 
   rasm. 5 yillik $500 annuitet 6 foizda joriy qiymatga keltirilgan
   

Muhokamani soddalashtirish maqsadida biz (5-4) tenglama qavs ichidagi ifodani annuitetning joriy qiymati omili deb ataymiz. U quyidagicha shaklga ega
i-Ci+r)-”

dollar n = 5 yil, r = 8 foiz va PMT aniq emas. Ma’lumotlarni (5-4) tenglamaga joylashtirsak u quyidagicha bo’ladi:
$5000 = PMT /¹~⁽¹р°'°^8Г 7 = PMT (3.993)
$1252 = PMT
Shunday qilib 5 yilning ohiriga kelib har yil ohirida $1252 yechib olsak, hisobraqam nolga tushadi.
Annuitet badallari. Annutet badallari oddiy annuitet bo’lib unda annuitet to’lovlari 1 yil oldinga suriladi. Ularni murakkab foizga qo’yish va joriy va kelgusi ularning qiymatlarini aniqlash oson. Annuitet badallarida har bir annuitet to’lovlari har bir davr ohirida emas boshida amalga oshiriladi. Buning ta’sirini murakkab fozi hisob kitoblariga qo’yaylik. Annuitet badallarida yil ohiridagi to’lovlar yil boshiga o’tadi va biz yana qo’shimcha davr uchun murakkab foizni qo’llaymiz. Natijada annuitet badallarining murakkab summasi quyidagicha:
Annuitet badalining kelgusi qiymati = annuitetning kelgusi qiymati x (1 + r)
FV_n(armuitet badali) = PMT —-) (1 + r)
(5)
Yuqoridagi kolletjga jamg’arish misolida 5-yildagi $500 oddiy annuitet bankka 6 foiz depozitga qo’yilganda u $2818.50 ga teng bo’lar edi. Endi faraz qilamiz bu 5 yillik annuitet kelgusida $2818.50 dan $2987.66 ga oshadi.
FV-= $500 (^{C1+Q G6)5}-¹) (1 + 0.06)
0.06
= $500(5.637093)(1.06)
= $2987.66
Annuitet badalining joriy qiymatida biz pul oqimini 1 yil avval olamiz-biz har yilning hoirida emas har yilining boshida olamiz. Natijada pul oqimi 1 yil avval olinar ekan, bir davr quyiga diskontlb tushiriladi. Annuitet badalining joriy qiymatini aniqlash uchun bizga oddiy annuitet qiymatini topib (1 + r) ni qo’shishimiz kifoya, u 1 yillik diskontlashni to’xtatadi.
Annuitet badalining joriy qiymati = annuitetning joriy qiymati x (1 + r)
PV (annuitet badali) = PMT [—(1 + r) (6)
Yuqoridagi kollej misolida 5 yillik $500 oddiy annuitetni 6% diskont stavkada tahlil qildik, endi biz uni oddiy annuitet uchun emas annuitet badali uchun hisoblaymiz, joiry qiymat $2106 dan $2232.55 ga oshadi.
PV = $500 r^1-(1+0'⁰⁶⁾~⁵] ( i + o.06)
0.06
= $500(4.21236) (1.06)
= $2232.55
Moliyaviy kalkulyatordan foydalanganda, biz uni oddiy annuitet kabi joriy yoki kelgusi qiymatlarini topamiz. Joriy qiymatni (1 + r) yoki bu holatda 1.06 ga ko’paytiramiz.
Yuqoridagi annuitet badallarining joriy va kelgusi qiymatlari oddiy annuitetlar qiymatlaridan yuqori chunki to’lovlar oldinroq olinadi. Shunday qilib, murakkab foizda annuitet badalil qo’shimcha yilga diskontlanadi va annuitet 1 yil kam muddatga kam diskontlanadi. Annuitet badallari buxgalteriya hisobida keng qo’llanilsa ham moliyada uning qo’llanilishi cheklangan. Shunday ekan matnda annuitet iborasi qo’llanilsa u oddiy annuitetga qaratiladi.
Amortizatsiyalashgan qarzlar. PMTni ishlash jarayonida annuitet to’lovlari r, n va PV aniq bo’ladi, u shuningdek, vaqt davomida teng miqdordagi qarzlarni to’lash jarayonida ham qo’llanilishi mumkin. Shu usulda teng davriy to 'lovlar shaklida to'lab beriladigan qarzlar amortizatsiyalashgan qarzlar deb ataladi. Haqiqatda amortizatsiya atamasi lotincha “o’lim arafasida” so’zidan kelib chiqqan. Agar siz qarzni doimiy bir xil qiymatlarda to’lab borsangiz qarz amortizatsiyalashgan bo’ladi.




O'zgarmas to'lor


bastlab lo'lovning asosiy qismi foizlarga ketadi. Bu qiymat vaqt davomida pasavadi



15.5- rasm. Amortizatsiyalash jarajoni
To’lovlar o’zgarmas bo’lsa ham to’lovlarning turli qiymatlari asosiy summa va foizlar tomon boradi. Har bir to’lov orqali asosiy to’lovga yaqinlashib boriladi. Natijada foiz to’lovlari to’lovlar hisobiga kamayib, o’sib boruvchi asosiy summani kamaytirib boradi. 15-4 rasm amortizatsiyalash jarayonini ifodalaydi.
Masalan, firma texnika sotib olmoqchi. Buni amalga oshirish uchun 4 yil davomida yil ohirida teng miqdordagi to’lovlar orqali to’lanib boriladigan $6000 qarz oldi va 15% foiz stavka qarz beruvchiga qolgan qarz summasidan to’lab boriladi. Yillik to’lovlarning qancha miqdori qarzning to’loviga bog’liq ekanligini aniqlash uchun biz (4) tenglamadan foydalanamiz va PMT, yillik annuitetni hisoblaymiz. Bu holatda bizga PV, r va n lar ma’lum. PV annuitetning joriy qiymati bo’lib, $6000 ga teng, r yillik foiz stavka 15%ga teng va n, davrlar soni eng kamida 4 yil. PMT olinadigan annuitet (firma tomonidan to’lanib qarz beruvchi oladigan summa) har yil ohirida amalga oshiriladi, noma’lum. MaTumotlami (5-4) tenglamaga qo’yish orqali biz quyidagiga ega boTamiz:
S6000 = pmt [¹~⁽¹q°₅^{1b} 4}]
= PMT (2.85498)
$2101.59 = PMT

4. 
   yilda asosiy summa va foiz to’lovlarini to’lab berish uchun yillik to’lovlar 2101.59 dollarga teng bo’lishi kerak. 15.1- jadvalda eng kam xatoliklar bilan foiz va asosiy summaning kamayib borishi qarzning amortizatsiya jadvali
   

deyiladiko’rishingiz mumkinki, asosiy to’lovga nisbatan foiz to’lovlari qarz kamayishi bilan kamayib boradi.

1. 
   jadval.
   

4. 
   yilda to’lanadigan 15% li $6000 amortizatsiyalangan qarzning to’lanishi