MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

Misal 2. ardıcıllığının limiti 2 ədədidir.
.
Ardıcıllıq artaraq limitə yaxınlaşır.
Misal 3. ardıcıllığı sıfır ətrafında rəqs edərək ona yaxınlaşır.
.
Hər bir ardıcıllığın yalnız bir limiti ola bilər.
Tərif. Limiti olan ardıcıllığa yığılan ardıcıllıq, limiti olmayan ardıcıllığa isə dağılan ardıcıllıq deyilir.
Misal 4.

ardıcıllıqları dağılındır.
Qeyd etmək lazımdır ki, yığılan ardıcıllığın sonlu sayda həddini atmaq və ya ona sonlu sayda hədd əlavə etmək onun yığılmasına və limitinin qiymətinə təsir etmir.
Ardıcıllığın bütün hədləri müxtəlif olmaya da bilər. Bütün hədləri bir-birinə bərabər olan ardıcıllığa stasionar ardıcıllıq deyilir.
Stasionar ardıcıllığı yığılandır və onun limiti -ya bərabərdir.
.
Yığılan ardıcıllığın aşağıdakı xassələri vardır:

1. 
   Yığılan ardıcıllıq məhduddur.
   
2. 
   Monoton artan (azalan) və yuxarıdan (aşağıdan) məhdud ardıcıllığın limiti var.
   

3. e ədədi
Ümumi həddi

düsturu ilə verilmiş ardıcıllığın limitini hesablayaq.
Nyuton binomu düsturuna əsasən:
(1)
Bu bərabərliyi
(2)
şəklində də yazmaq olar.
(2) bərabərliyinin sağ tərəfində hər biri müsbət olan sayda hədd vardır.
Bu bərabərliyi üçün yazaq
(3)
(3) bərabərliyinin sağ tərəfindəki hədlərin sayı olur. Bu bərabərliyin sağ tərəfindəki hədlər (2) bərabərliyinin sağ tərəfindəki uyğun hədlərdən kiçik olmadığından
(4)
olar.
Bundan başqa, (2) bərabərliyinə əsasən
(5)
(4) və (5) münasibətlərindən aydındır ki, (1) ardıcıllığı monoton azalmayan və yuxarıdan məhduddur. Belə ar­dıcıl­lığın isə ikinci xassəyə görə limiti var. Həmin limit ilə işarə olunur.
. (6)
irrasional ədəddir. Onun təqribi qiyməti hesablanmışdır:

ədədini çox zaman loqarifmin əsası hesab edirlər. əsasına görə ədədlərin loqarifminə natural loqarifm deyilir və " " ilə işarə olunur. ədədinin natural loqarifmi " " şəklində yazılır.