MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti


Nəticə 1. Sabit vuruğu limit işarəsi xaricinə çıxarmaq olar: . Bu sabitin limitinin özünə bərabər olmasından alınır. Nəticə 2



Yüklə 1,46 Mb.
səhifə7/37
tarix13.05.2023
ölçüsü1,46 Mb.
#113085
növüYazı
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   37
C fakepathMuhazire riyazi analiz 1

Nəticə 1. Sabit vuruğu limit işarəsi xaricinə çıxarmaq olar:
.
Bu sabitin limitinin özünə bərabər olmasından alınır.
Nəticə 2. Sonlu limiti olan və funksiyalarının fərqinin limiti onların limitləri fərqinə bərabərdir
.
Nəticə 3. Sonlu limiti olan funksiyası üçün

bərabərliyi doğrudur.
Teorem 3. və funksiyalarının sonlu limitləri varsa və olarsa, onların nisbətinin limiti bu funksiyaların limitlərinin nisbətinə bərabərdir:
.
Misal 5. limitini hesablayın.
Həlli. Limitlər haqqında qeyd etdiyimiz 3-cü, 1-ci və 2-ci teoremlərdən ardıcıl istifadə etsək:
.
Teorem 4. -in -ın müəyyən ətrafındakı bütün qiymətlərində bərabərsizliyi ödənilirsə və limiti sonludursa, onda

bərabərsizliyi də ödənilər.
Bu teoremdən aşağıdakı nəticə alınır.
Nəticə. və funksiyasının şərtində limiti varsa və -in -ın müəyyən ətrafındakı bütün qiymətlərində

bərabərsizliyi ödənilirsə, onda:
.
Teorem 5. Əgər sonlu

limiti varsa və -in -ın müəyyən ətrafındakı bütün qiymətlərində

bərabərsizliyi ödənilirsə, onda:



olar.
5. Görkəmli limitlər.
Aşağıdakı limitlərə uyğun olaraq birinciikinci görkəmli limitlər deyilir:
, .
Bu limitlərdən geniş istifadə olunduğuna görə onların doğruluğunu isbat edək.


1 .Birinci görkəmli limit. . (1)
İsbatı. Əvvəlcə götürək. . Şəklə əsasən , (2)
. (3)
, (4)
, (5)
. (6)
Şəkildən və (2)-(6) bərabərliklərindən alırıq:

Sonuncu bərabərsizliyin bütün hədlərini -ə bölək:
. (7)
Biz (7) bərabərsizliyinin doğruluğunu olan hal üçün göstərdik. (7) bərabərsizliyi olan halda da doğrudur. Doğrudan da, olduğunu nəzərə alıb, (7)-də x əvəzinə –x yazsaq buna əmin olmaq olar.
olduğu üçün bərabərsizlikdə limitə keçmə teoreminə əsasən (7)-dən (1)-in doğruluğu alınır.



Yüklə 1,46 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   37




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin