MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

MÜHAZİRƏ-2
Funksiyanın limiti.


1. Funksiyanın limitinin müxtəlif tərifləri
Tərif. Tutaq ki, sonlu və ədədləri və istənilən ədədi üçün elə ədədi var ki, -in çoxluğundan götürülmüş və

bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində
(1)
münəsibəti ödənilir. Onda ədədinə şərtində funksiyasının limiti deyilir və
(2)
v ə ya şəklində yazılır.
olmasının hən­dəsi izahını verək. (1) bə­ra­bər­siz­liyini ona ekvivalent
və ya (3)

şəkilində yazaq. (3) bərabər­­sizliyi göstərir ki, nöqtəsi və düz xət­lə­ri arasında yerləşir.

Deməli, olması həndəsi olaraq, o deməkdir ki, (oxy) müstəvisi üzərində
və düz xətləri ilə hüdudlanmış ixtiyari zolaq üçün elə intervalı var ki, funksiyasının bu intervalındakı qrafikinin (qrafik üzərində -ya uyğun olan nöqtə müstəsna olmaqla) bütün nöqtələri ( əyrisi) həmin zolağın daxilində yerləşir.
Tərif. Tutaq ki, istənilən ədədi üçün elə ədə­di var ki, -in çoxluğundan götürülmüş və bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində münasibəti ödənilir. Onda deyirlər ki, nöqtəsində (və ya şərtində) funksiyasının limiti sonsuzluğa bərabərdir və bunu

və ya şəkilində yazırlar.

Limiti nöqtəsində sonsuzluğa bərabər olan funksiyasına həmin nöqtədə (və ya şərtində) sonsuz böyüyən funksiya deyilir.
Fərz edək ki, nöqtəsində limiti sonsuzluğa bərabər olan funksiyasının həmin nöqtəsinin müəyyən ətrafında yerləşən bütün nöqtələrində ( nöqtəsi müstəsna olmaqla) qiymətləri müsbətdir. Onda deyirlər ki, nöqtəsində funksiyasının limiti müsbət sonsuzluğa bərabərdir və
(4)
və ya şəkilində yazırlar.
(4) bərabərliyin dəqiq tərifini ifadə etmək üçün tərifdə bərabərsizliyini ilə əvəz etmək kifayətdir.
Limiti nöqtəsində sonsuzluğa bərabər olan funksiyasının həmin nöqtənin müəyyən ətrafındakı qiymətləri mənfi olduqda deyirlər ki, həmin funksiyanın -da limiti mənfi sonsuzluğa bərabərdir və
və ya ,
şəkilində yazırlar.
Tərifdən aydındır ki, və nöqtəsinin müəyyən ətrafında ( nöqtəsi müstəsna ola bilər) bərabərsizliyi ödənilirsə, onda .
Eləcədə, və nöqtəsinin müəyyən ətrafında bərabərsizliyi ödənilirsə, onda .