Teorem 2. funksiyasının bir nöqtəsində müxtəlif iki və limiti iola bilməz.
Teorem 3. və olduqda nöqtəsinin elə ( ) ətrafı var ki, -in bu ətrafındakı bütün qiymətlərində ( müstəsna olmaqla)
bərabərsizliyi ödənilir.
Xüsusi halda olduqda nöqtəsinin elə ( ) ətrafı var ki, -ın bu ətrafındakı bütün qiymətlərində ( müstəsna olmaqla) bərabərsizliyi ödənilir.
Qeyd olunan teoremlərdə əvəzinə , simvollarının hər birini götürmək olar.
3. Sonsuz kiçilən funksiyalar Limiti nöqtəsində sıfıra bərabər olan funksiyasına həmin nöqtədə və ya -da sonsuz kiçilən funksiya deyilir.
Teorem 1. ədədi şərtində -ın limiti olması üçün fərqinin şərtində sonsuz kiçilən olması zəruri və kafidir.
Misal 4. olduqda çünki .
Teorem 2. şərtində funksiyası sonsuz kiçilən və sıfıra çevrilməyən funksiyadırsa, onda şərtində sonsuz böyüyən funksiya olar. şərtində funksiyası sonsuz böyüyən olarsa, onda sonsuz kiçilən olar.
Teorem 3. Sonsuz kiçilən funksiya ilə məhdud funksiyanın hasili sonsuz kiçilən funksiyadır.
Bu teoremdən alınır ki, sonsuz kiçilən iki funksiyanın hasili də sonsuz kiçiləndir və sabit ədədlə sonsuz kiçilən funksiyanın hasili sonsuz kiçilən funksiyadır.
Teorəm 4. Sonlu sayda sonsuz kiçilən funksiyaların cəbri cəmi də sonsuz kiçilən funksiyadır.
4. Limitlər haqqında teoremlər Teorem 1. Sonlu limitləri olan sonlu sayda funksiyalarının cəminin limiti onların limitləri cəminə bərabərdir
.
Teorem 2. Sonlu limitləri olan sonlu sayda funksiyalarının hasilinin limiti onların limitləri hasilinə bərabərdir
.
Bu teoremlərdən aşağıdakı nəticələr alınır:
