MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

Misal 2. nöqtəsində funksiyasının limiti olar.
Tərif. Tutaq ki, sonlu və istənilən ədədləri verildikdə elə tapmaq olur ki, -in bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində

bərabərsizliyi ödənilir. Onda ədədinə şərtində funksiyasının limiti deyilir və və ya şəklində yazılır.
Eyni qayda ilə funksiyanın limitinə və şərtlərində də tərif vermək olar.
Tərif. ədədinə ( ) şərtində funksiyasının o zaman limiti deyilir ki, istənilən ədədinə qarşı elə olsun ki, -in bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində bərabərsizliyi ödənilir. Bunu

şəklində yazırlar.
Qeyd edək ki, funksiyasının və şərtində limiti varsa və

ödənilirsə, onda .
Bunun tərsi də doğrudur.
Funksiyanın və şərtində limiti varsa və bərabər deyilsə:
,
onda şərtində funksiyanın limiti yoxdur.
Analoji olaraq

və s. limitlərinə də tərif vermək olar.
Misal 3. funksiyasının şərtində limiti 1-ə bərabərdir.
Doğrudan da, istənilən ədədinə qarşı ədədini seçsək, -in bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində

olacaqdır.
2. Funksiyanın sağ və sol limiti
Tərif. Tutaq ki, sonlu və ədədləri verildikdə istənilən ədədi üçün elə ədədi var ki, -in çoxluğundan götürülmüş və
(1)
bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində
(2)
münasibəti ödənilir. Onda ədədinə şərtində (və ya nöqtəsində) funksiyasının sol limiti deyilir və
(3)
şəklində işarə olunur.
Bu tərifdəki (1) bərabərsizliyini ilə əvəz etsək, funksiyasının nöqtəsində sağ limitinin tərifini alarıq. Funksiyanın sağ limiti
(4)
şəkilində işarə olunur.
Funksiyasının nöqtəsində sol və sağ limitini uyğun olaraq və ilə işarə edirlər.
Teorem. funksiyasının nöqtəsində limitinin olması üçün onun həmin nöqtədə sol və sağ limitlərinin varlığı və bir-birinə bərabər olması zəruri və kafidir.
və ədədlərinin hər hansı biri və ya hər ikisi və olduqda da funksiyanın sol və sağ limiti (sonlu və ya sonsuz) uyğun şəkildə təyin olunur. Məsələn, funksiyası üçün
və .
İndi nöqtəsində limiti olan funksiyasının aşağıdakı xassələrini qeyd edək:
Teorem 1. nöqtəsində sonlu limiti olan funksiyası həmin nöqtənin müəyyən ( ) ətrafında ( nöqtəsi müstəsna olmaqla) məhduddur.