Mühazirə 1 Xətalar, onların növləri, yaranma mənbələri və hesablanma qaydaları

12.2. Ədədi diferensiallama üçün Teylor düsturunun tətbiqi
Praktikada ədədi diferensiallama düsturları Teylor düsturundan istifadə etməklə tapılır. Kifayət qədər kiçik - lar üçün i - ın qüvvətlərinə görə Teylor sırasına ayırsaq alarıq:
(1)
(2)

1. 
   və (2) – dən alırıq:
   

(3)
(4)
(1)– dən (2) – ni çıxsaq alarıq:
(5)

1. 
   və (2) – ni tərəf - tərəfə toplasaq II tərtib törəmə üçün alırıq:
   

Fərq sxemləri nəzəriyyəsində (3) - ü sağ fərq, (4) - ü sol fərq, (5) - i mərkəzi və ya simmetrik fərq adlandırırlar.


12.3. İnterpolyasiya çoxhədlilərinin istifadə olunması
I. Bərabər olmayan addımlar üçün Nyutonun interpolyasiya düsturunun tətbiqi.
Sadəlik üçün ilə işarə edək. Onda
(2)
(2)-nin ardıcıl diferensiallanması -dən aşağıdakı təqribi törəmələri verir:

Beləliklə, doğrudur.
Məsələn,

Belə ki,




II. Bərabər addımlar üçün Nyutonun interpolyasiya düsturunun tətbiqi.
Fərz edək ki, sabit addımı ilə cədvəl şəklində verilmiş funksiyası Nyutonun interpolyasiya çoxhədlisi ilə aproksimasiya oluna bilər:

Bu çoxhədlini mürəkkəb funksiyanın diferensiallanması qaydasına əsasən diferensiallasaq, istənilən tərtib törəmənin hesablanması üçün düstur alarıq:

Misal 1.

nöqtəsində və - i hesablayaq. Burada


Qeyd edək ki, Nyutonun interpolyasiya çoxhədlisi törəmələr üçün fərqləri ilə ifadə verirlər. Lakin praktikada törəməni bilavasitə funksiyanın düyün nöqtələrindəki qiymətləri ilə ifadə etmək əlverişli olur. Belə düsturların alınması üçün Laqranjın bərabər addımlar üçün interpolyasiya düsturundan istifadə etmək lazımdır.