burada . Qeyd edək ki, eyni addım üçün Nyuton üsulu Simpson üsuluna nəzərən daha az dəqiqdir.
13.3. Ümumiləşmiş düzbucaqlılar düsturu Tutaq ki, düyün nöqtələri
kimi yerləşib. Burada nöqtəsi ya ilə üst -üstə düşür, ya da olur. Birinci halda fərz edirik ki, , II halda isə fərz edirik ki, .
Birinci halda düyün nöqtələri və ni özündə saxlamır, ikinci halda isə və düyün nöqtələri olur. Birinci halda inteqrallama oblastı düyün nöqtələri ilə hissəyə, ikinci halda isə bərabər hissəyə bölünür.
(1)
götürək. olduqda açıq tip, olduqda isə qapalı tip düsturlar alırıq. olduqda açıq tip düsturlara baxaq:
Bu halda funksiyası -də sıfırıncı tərtib
Interpolyasiya çoxhədlisi ilə əvəz olunur, yəni
olur.
Onda
(2)
düsturu orta düzbucaqlılar düsturu adlanır.
Qeyd. Sol və sağ düzbucaqlılar düsturundan da istifadə etməl olar:
Xətanın qiymətləndirilməsi:
i kiçiltmək üçün (yəni dəqiqliyi artırmaq üçün) - ni addımı ilə bərabər hissəyə bölmək və hər bir elementar hissəyə (2) düsturunu tətbiq etmək lazımdır:
(3)
olduğundan nəticədə alırıq:
Bu düstura ümumiləşmiş düzbucaqlılar düsturu deyilir.
xətasını qiymətləndirək. Əgər funksiyası - də II tərtib törəməyə ma-likdirsə, onda Teylor düsturuna görə:
(4)
(4) – ü inteqrallasaq alarıq:
Beləliklə
Orta qiymət haqqında teoremi tətbiq etsək alarıq:
Qeyd. Əgər törəməsi hissə - hissə kəsilməzdirsə, onda xəta üçün yalnız majorant qiymətləndirmə almaq olar ( - i ilə əvəz etməklə):
.
