14.2. Kubatur düsturlar
Tutaq ki,
(1)
ikiqat inteqralını hesablamaq lazımdır.
olsun. və parçalarının hər birini
və
nöqtələri ilə yarıya bölək. Burada .
Beləliklə, cəmi 9 dənə nöqtələrini alırıq.
Bilirik ki,
(2)
(2)-dəki daxili inteqralı Simpson kvadratur düsturu ilə hesablasaq alarıq:
(3)
Sonra alınan cəmdəki hər bir inteqrala yenidən Simpson düsturunu tətbiq etsək alarıq:
və ya
Beləliklə,
Qalıq hədd:
MÜHAZİRƏ 15
Qeyri - məxsusi inteqralların hesablanması
15.1. Əsas anlayışlar
inteqralı o vaxt məxsusi adlanır ki:
1) inteqrallama oblastı sonludur;
2) funksiyası - də kəsilməzdir;
Əks halda o, qeyri - məxsusi inteqral adlanır.
Əvvəlcə
(1)
qeyri məxsusi inteqralının təqribi hesablanmasına baxaq, belə ki, .
inteqralı o vaxt yığılan adlanır ki, sonlu
(2)
olsun və tərifə görə
= (3)
götürürlər. Əgər (2) limiti yoxdursa, onda (1) inteqralı dağılan adlanır.
15.2. Qeyri - məxsusi inteqralın təqribi hesablanması
I. Yığılan (1) inteqralını verilən dəqiqliyi ilə hesablamaq üçün onu
= + (4)
şəklində göstərək. İnteqralın yığılmasına görə - ni elə böyük seçmək olar ki,
(5)
olsun. xüsusi inteqralını isə kvadratur düsturların biri ilə hesablamaq olar.
Tutaq ki, bu inteqralın dəqiqliyi ilə təqribi qiymətidir, yəni
(6)
(4), (5), (6)
II. Indi tutaq ki, sonludur və -in - də sonlu sayda kəsilmə nöqtələri var. Müəyyənlik üçün fərz edək ki, - in - də bir dənə kəsilmə nöqtəsi var (II növ kəsilmə nöqtəsi). Onda
(7)
Bu limitlər varsa inteqral yığılan, əks halda dağılan olur.
(7) yığılan qeyri - məxsusi inteqralını təqribi hesablamaq üçün elə kiçik və seçirlər ki,
olsun. Sonra məlum kvadratur düstura görə
və (8)
qeyri-məxsusi inteqrallarını hesablayırlar.
Aydındır ki, əgər və (8) inteqrallarının dəqiqliklə təqribi qiymət-ləridirsə, onda .
Dostları ilə paylaş: |
