Praktikada ən çox rast gəlinən hal ondan ibarətdir ki, yaxınlaşdırıcı polinomunun tərtibi düyün nöqtələrinin sayından çox az olur. Belə halda interpolyasiya ümumiyyətlə mümkün olmur və yaxınlaşdırıcı funksiyanı başqa üsulla qurmaq lazım gəlir. Bu halda nöqtəvi ən kiçik kvadratlar üsulu istifadə olunur.
Ən kiçik kvadratlar üsulu. Bütün nöqtələri üçün meyllərin kvad-ratları cəmini yazaq:
(1)
parametrlərini funksiyasının minimumluğu şərtindən tapırıq. meylləri normal paylanma qanununa tabe olarsa, onda ehtimal nəzə-riyyəsində isbat olunur ki, parametrlərin bu üsulla tapılmış qiymətləri ən ehtimallıdır.
(2)
sistemindən əmsallarını tapırıq.
Empirik funksiya olaraq
(3)
çoxhədlisini götürək. (1) tənliyi bu halda
(4)
şəklinə düşür. funksiyasının xüsusi törəmələrini tapaq: və sıfra bərabərləşdirək:
(5)
Bu sistemi aşağıdakı şəkildə yazaq:
(6)
(6) sistemi ən kiçik kvadratlar üsulunun normal sistemi adlanır və o əmsal-larına görə xətti tənliklər sistemidir. Onu həll edərək çoxhədlisini qururuq. (5) - i əmsallarına görə qruplaşdırsaq alarıq:
(7)
və ya qısa şəkildə
burada
Qeyd edək ki, yaxınlaşdırıcı çoxhədlinin dərəcəsi artıqda (7) sistemi pis şərtlənmiş olur və onun həlli böyük dəqiqlik itkisi ilə əlaqəli olur. Ona görə də ən kiçik kvadratlar üsulunda dərəcəsi 3 - dən böyük olan yaxınlaşdırıcı funksiyadan istifadə olunmur.
Çoxhədlinin optimal dərəcəsini seçmək üçün hər hansı dərəcəli çoxhədli qurur, kvadratik meylini hesablayır və şərtini yoxlayırlar. - xətadır.
Bu halda yaxınlaşdırıcı çoxhədlinin dərəcəsi optimal olur.
