4) Qüvvət şəkilli asılılıq: Hər tərəfi loqarifmləyib və
əvəz edərək, verilən funksiyanı xətti şəklinə gətiririk.
MÜHAZİRƏ 12
Ədədi diferensiallama.Teylor düsturu və interpolyasiya çoxhədlilərinin ədədi diferensiallamaya tətbiqi. Naməlum əmsallar üsulu
12.1. Ədədi diferensiallama məsələsinin qoyuluşu Əgər funksiyası cədvəl şəklində verilibsə, yaxud və funksional asılığı çox mürəkkəb analitik ifadəyə malikdirsə, onda - i tapmaq üçün ədədi diferensiallama düsturları tətbiq olunur.
Ədədi diferensiallamanın mühüm tətbiq sahəsi – törəmənin fərqi aprok-simasiyasıdır ki, bu da adi diferensial və xüsusi törəməli diferensial tənliklərin ədədi həllində geniş istifadə olunur.
Ədədi diferensiallamaya ümumi yaxınlaşma belədir:
1) funksiyası asan hesablana bilən interpolyasiyaedici funksiya ilə əvəz edilir:
(1)
burada - yaxınlaşmanın qalıq həddidir.
2) götürülür;
isə törəmənin hesablanma xətasıdır.
Geniş yayılmış hal əvəzinə interpolyasiya çoxhədlisi götürülməsidir. Tutaq ki, parçasında cı tərtib kəsilməz törəməsi olan funksiyasına baxılır. -də sayda müxtəlif düyün nöqtələri götürək və - i dərəcəli çoxhədlisi ilə interpolyasiya edək:
Qeyd edək ki, ədədi diferensiallama düsturlarını çıxarmaq üçün Nyutonun interpolyasiya çoxhədlisindən istifadə etmək əlverişlidir. Aydındır ki, cı tərtib törəməni tapmaq üçün düyün nöqtələrinin minimal sayı ( ) olur, belə ki, çoxhədlinin sonrakı diferensiallanması zamanı törəmə = 0 olur.
Aydındır ki,
