Mühazirə Məşğələ Laboratoriya 6 7

Mövzu 16

3. 
   ELEKTRODINAMIKAN ƏSAS TƏNLİKLƏRİ
   

Deməli EMS altı vektorla xarakterizə olunur. İS-lərdə hər hansı məsələnin həlli üçün bunlardan əsasən dördündən, yəni E, D, B və H vektorlarından istifadə olunur. Xətti, qeyri-xətti və izatrop mühitlərə aid məsələlərin həllində isə E və H vektorlarından istifadə olunur.

İS-lərdə baş verən elekrtomaqnit (EM) prosesləri dəyişən EMS-nə aiddir. Zamandan asılı olaraq dəyişən və bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədar olan elektrik və maqnit sahələrinin birlikdə təsirinə dəyişən EMS deyilir.
Makroskopik elektrodinamikaya (ED) aid edilən bütün EM prosesləri ilk dəfə C.K.Maksvel tərəfindən diferensial tənliklər şəkilində yazılmış qanunlara tabedir. Bu tənliklər o vaxta kimi toplanmış eksperimental göstəricilərin ümumiləşdirilmiş nəticələrindən alınmışdır və Maksvel tənlikləri adlanır. Bunlar ED-nın əsas tənlikləri olub, dörd qanundan ibarətdir. Bu qanunlar aşağldakılardır: 1) tam cərəyan; 2) elektromaqnit induksiyası; 3) dəyişən proseslər üçün Haus qanununun ümumiləşdirilməsi; 4) maqnit selinin kəsilməməzliyi.
İS-lərə aid olan məsələləri həll etmək üçün, əsasən “Tam cərəyan” və “Elektromaqnit induksiya” qanunlarından istifadə olunur. Üçüncü və dördüncü qanunlar köməkçi hesab olunurlar.
Bütün real EM proseslərini ya diskret harmonik rəqslərin cəmi kimi, ya da kəsilməz harmonik rəqslərin spektri kimi təsəvvür etmək olar. Harmonik rəqslər dedikdə, EMS-nin zamana görə dəyişmə prosesi başa düşülür. Belə sahələri çox vaxtı “monoxromatik” adlandırırlar. “Monoxromatik” optikadan götürülüb və “eyniadl rəng” adlanır. Məlumdur ki, hər bir rəngə müəyyən olunmuş rəqs uyğun gəlir.
Kompleks ampilitudlar metodundan istifadə edildikdə harmonik proseslərin analizi xeyli sadələşir. Maksvel tənlikləri xətti diferensial tənliklərdir. Ona görə də monoxromatik EMS-ni öyrənən zaman E və H vektorları əvəzinə onların kompleks vektorlarından istifadə olunacaqdır. Onda bunları aşağldakı kimi yazmaq olar:
.
Tam cərəyan qanunu. Bu qanun MS-nin intensivliyi (H) ilə cərəyan (İ) arasındakı münasibəti göstərir. Bu qanuna görə, hər hansı qapalı konturun MS-nin intensivliyinin xətti inteqralı bu konturla hududlanmış səthdən keçən tam cərəyanın qiymətinə bərabərdir:
, (4.19)
burada İ=İ_keç.+İ_sür.-keçirici və dielektrik mühitlərdəki cərəyanların cəmidir və tam cərəyan adlanır. İki izolə olunmuş damarlardan ibarət dövrə vasitəsi ilə informasiyanın ötürülməsi şəkil 4.3-də göstərilmişdir.

Şəkildən göründüyü kimi naqillərdən keçirici cərəyanı (İ_keç.), izolyasiya təbəqəsindən isə sürüşmə cərəyanı (İ_sür.) axır.

Dövrə boyunca İ_keç. və İ_sür. cərəyanları qeyri-bərabər paylandığı üçün, onların sıxlığından (J, J_sür.) istifadə edirlər.
. (4.20)
Sürüşmə cərəyanının sıxlığı (J_sür.) ES-nin sürüşmə vektorundan (D) asılıdır və aşağıdakı kimi təyin edilir:
. (4.21)
(4.20) və (4.21) ifadələrini (4.19) düsturunda yazsaq Maksvelin birinci tənliyinin inteqral şəkildə yazılışı aşağıdakı kimi olacaqdır:
. (4.22)
Stoks teoreminə əsasən (4.22) düsturunun diferensial şəkildə yazılışı aşağıdakı kimidir:


;
. (4.23)
Şəkil 4.3-də göstərilən dövrənin hər hansı elementar dl hissəsində Om qanunu aşağıdakı kimi yazılır: dİ=dU/R. Naqilin həndəsi ölçülərinə görə isə, R= yazmaq olar. Elementar dl hissəsində ki, gərginliyin qyməti şəkilində yazmaq olar. Bu parmaterləri Om qanununda nəzərə alsaq aşağıdakını alarıq:
. (4.24)
(4.7) və (4.24) ifadələrini (4.23) düsturunda yazsaq Maksvelin birinci tənliyinin diferensial şəkildə yazılışını alarıq:
, (4.25)
rot- hərəkətin qapalı əyri boyunca baş verdiyini göstərir. (4.25) ifadəsinin sağ tərəfindəki birinci hədd naqildən, ikinci hədd isə izolyasiya təbəqəsindən axan keçirici və sürüşmə cərəyanlarını xarakterizə edir. Yəni İ_keç.=σ .
Qeyd: Elektrik və maqnit sahələrinin və kimi kəmiyyətlərinin iştirakı ilə göstərilən ifadələrin yazılışını sadələşdirmək üçün vektor-kompleks işarələrini gələcəkdə nəzərə almayacayıq. Ancaq bundan sonra yazılanların vektor-kompleks kəmiyyət olduğu qəbul edilməlidir.
Bir sıra məsələlərin həllində -parametrinin kompleks şəkilində yazılışından istifadə edilir. Onda (4.25) ifadəsi aşağıdakı kimi olacaqdır:
, (4.26)
burada - mütləq dielektrik nüfuzluğunun kompleks qiymətidir; -dielektrik itki bucağıdır.
Elektromaqnit induksiya qanunu. Bu qanun ES-nin intensivliyi ilə E maqnit seli (Ф=μHS) arasındakı münasibəti müəyyənləşdirir. Maqnit induksiya qanunu aşağldakı kimi səslənir: qapalı konturun səthindən keçən maqnit selinin hər cür dəyişilməsi həmin konturda elektrik hərəkət qüvvəsi yaradır ki, buda selin əks işarə ilə dəyişilmə sürətinə bərabərdir. Maqnit selinin dəyişilməsi nəticəsində yaranan e.h.q. aşağıdakı ifadəyə bərabərdir:

digər tərəfdən qapalı Г konturu boyunca e.h.q.-nin sirkulyasiyası ES-nin vektor-kompleks qiymətinə bərabərdir:
. (4.27)
(4.27) ifadəsi Maksvelin ikinci tənliyinin inteqral şəkildə yazılışıdır. Bu tənliyi Stoks teoreminə görə həll etsək onun diferensial şəkilində yazılışını alarıq:
. (4.28)
Bəzi hallarda Maksvelin 3-cü və 4-cü tənliklərindən də istifadə etmək lazım gəlir. Bu tənliklər aşağıdakı kimidir:
div D=ρ; (4.29)
divB=O, (4.30)
burada ρ - elektrik yükünün sıxlığıdır. divD=ρ ifadəsi onu göstərir ki, ES-nin qüvvə xətləri bu həcmi hüdudlayan səthdən keçərək ətrafa səpələnir və ya həmin səthə toplanır. ES mənbəyə malikdir və bu elektrik yükünün sıxlığı ilə xarakterizə olunur. div B=0 ifadəsi MS-nin kəsilməməzliyini göstərir. Bu o deməkdir ki, MS-nin qüvvə xətləri həmişə kəsilməzdir və qapalı həlqələr əmələ gətirir. Onlar heç yerdən başlamır (çıxmır) və heç yerdə qurtarmır. MS mənbəyə malik deyildir.
(4.25) tənliyi onu göstərir ki, ES öz ətrafında MS yaradır (şəkil 4.4,a), (4.28) tənliyi isə MS-nin ES-ni (şəkil 4.4,b) əmələ gətirdiyini göstərir. Bütünlükdə bir sahənin dəyişilməsi başqa sahənin əmələ gəlməsinə şərait yaradır və nəticədə ümumi EMS yaranmış olur. Bunlar şəkil 4.4-də göstərilmişdir.
Metallarda, naqillərdə, kabellərdə baş verən proseslər üçün Maksvelin 1-ci və 2-ci tənlikləri aşağıdakı kimi yazılır:
rot H=J_keç.; və rot E=- . (4.31)
Dielektrikdə, izolyasiya təbəqələrində, eləcə də atmosferdə baş verən proseslər üçün isə, bu tənliklər aşağıdakı kimi olacaqdır:
rot H=J_sür.; və rot E =- , (4.32)