Mühazirə mətnləri Mövzu 1 : Ədədi ifadə. Ədədi bərabərlik və onun xassələri

Romb. Kvadrat. Onların xassələri və sahəsi

1. 
   Paraleloqram
   

Dörd nöqtədən və onları ardıcıl birləşdirən dörd parçadan ibarət olan fiqura dördbucaqlı deyilir.Verilmiş nöqtələrə dördbucaqlının təpələri , onları birləşdirən parçalara isə onun tərəfləri deyilir.
Hər bir dördbucaqlının 4 təpəsi, 4 tərəfi, 4 daxili bucağı və 2 diaqonalı var.
Dördbucaqlının qonşu olmayan tərəflərinə qarşı tərəflər deyilir. İki qonşu olmayan təpələrinə qarşı təpələr deyilir.
Qabarıq dördbucaqlının hər bir diaqonalı onu iki üçbucağa ayırdığından, qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi və ya olduqda olur.
Beləliklə, ixtiyari qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi - dir.
Qabarıq dördbucaqlıların mühüm növlərindən biri paraleloqramdır.
Tərif. Qarşı tərəfləri cüt – cüt paralel olan dördbucaqlıya paraleloqram deyilir.
Tərifə görə qabarıq dördbucaqlısının tərəfləri və
münasibətlərini ödədikdə, paraleloqramdır.

Xassə 1. Paraleloqramın qarşı tərəfləri və qarşı bucaqları bərabərdir.
Nəticə. Paraleloqramın bir tərəfinə bitişik bucaqların cəmi - yə bərabərdir.
Xassə 2. Paraleloqramın diaqonalları bir nöqtədə kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlər.

Tutaq ki, paraleloqramı verilmişdir. tərəfi oturacaq, təpəsindən bu

tərəfə endirilən perpendikulyarı hündürlük olsun.


Onda paraleloqramın sahəsi olar.
Deməli, paraleloqramın sahəsi onun tərəfi ilə bu tərəfə çəkilmiş hündürlüyün hasilinə bərabərdir.
Paraleloqramın əlamətləri
Paraleloqramın əlamətləri dedikdə elə təkliflər başa düşülür ki, ixtiyari qabarıq
dördbucaqlı həmin təklifləri ödədikdə, bu dördbucaqlının paraleloqram olduğunu hökm etmək mümkün olsun.
I əlamət : Dördbucaqlıda iki qarşı tərəf paralel və bərabərdirsə, bu dördbucaqlı paraleloqramdır.
Təklifi simvolik olaraq aşağıdakı kimi yaza bilərik :
( dördbucaqlıdır və ) ( paraleloqramdır ).
II əlamət : Dördbucaqlıda qarşı tərəflər cüt – cüt bərabər olarsa, bu dördbucaqlı paraleloqramdır. Yəni ( dördbucaqlıdır, və ) ( paraleloqramdır ).
III əlamət : Dördbucaqlıda diaqonallar bir nöqtədə kəsişərək, kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlərsə, onda bu dördbucaqlı paraleloqramdır.
2.Düzbucaqlı və onun xassələri
Tərif. Bütün bucaqları düz bucaq olan paraleloqrama düzbucaqlı deyilir.
Yəni düzbucaqlıdır).
Tərifə görə düzbucaqlı paraleloqram olduğundan o, paraleloqramın malik olduğu bütün xassələrə malikdir, yəni qarşı tərəflər bərabərdir və paraleldir, diaqonallar kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlər.


Düzbucaqlının özünəməxsus xassələri də vardır ;
Xassə 1. Düzbucaqlının bütün bucaqları düz bucaqdır.
Xassə 2. Düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir.
Xassə 3.( Düzbucaqlının əlaməti ).Paraleloqramın diaqonalları bərabər olarsa, onda bu paraleloqram düzbucaqlıdır.
Tutaq ki, tərəfləri olan düzbucaqlısı verilmişdir.
Düzbucaqlının sahəsi düsturu ilə hesablanır. Yəni düzbucaqlının sahəsi oturacağı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir.