Mühazirə mətnləri Mövzu 1 : Ədədi ifadə. Ədədi bərabərlik və onun xassələri

Mövzu 12. Qabarıq çoxbucaqlı anlayışı. Üçbucaq
Sınıq xətt
Tərif: Bir düz xətt üzərində olmayan nöqtələrindən və onları birləşdirən parçalarından ibarət olan fiqura sınıq xətti deyilir. nöqtələrinə sınıq xəttin təpələri , parçalarına sınıq xəttin tərəfləri deyilir. Sınıq xətt özü- özünü kəsmirsə,ona sadə sınıq xətt deyilir.(şəkil)






sınıq xətti sadə sınıq xəttdir. Burada düz xətt parçaları sınıq xəttin tərəfləri, nöqtələri sınıq xəttin təpələri, və isə uyğun olaraq sınıq xəttin başlanğıc və uc nöqtələri adlanır.
Şəkildən də göründüyü kimi, baxılan sınıq xətdə sonuncu parçadan başqa hər bir parçanın uc nöqtəsi özündən sonra gələn parçanın başlanğıc nöqtəsidir. Həm də ixtiyari iki qonşu parça bir düz xətt üzərində deyil və ixtiyari iki qonşu olmayan düz xətt parçaları isə ortaq nöqtəyə malik deyillər. Bu sonuncu xassəyə malik olan sınıq xətt sadə sınıq xəttdir.
Sınıq xəttin bütün tərəflərinin uzunluqları cəminə onun perimetri ( və ya uzunluğu ) deyilir. Bu uzunluğu ilə işarə etsək, onda

yazmaq olar.
Qeyd edək ki, ixtiyari sınıq xəttin uzunluğu onun başlanğıc və uc nöqtələri arasındakı məsafədən böyükdür, yəni
Sınıq xəttin başlanğıc və uc nöqtələri üst –üstə düşdükdə sınıq xətt qapalı , əks halda isə qapalı olmayan sınıq xətt adlanır.


Qabarıq çoxbucaqlı
İxtiyari qapalı sınıq xətt ona mənsub olmayan bütün müstəvi nöqtələri
çoxluğunu iki altçoxluğa ayırır. Bu altçoxluqlardan biri müstəvinin həmin qapalı sınıq xətlə məhdud olan bütün nöqtələr çoxluğundan, digəri isə müstəvinin bu qapalı sınıq xəttin xaricində yerləşən bütün nöqtələr çoxluğundan ibarətdir. Birinci altçoxluq verilmiş sınıq xəttə nəzərən daxili oblast, ikinci altçoxluq isə verilmiş sınıq xəttə nəzərən xarici oblast adlanır. Qapalı sınıq xəttin özü isə bu oblastların heç birinə aid deyil və ona görə də qapalı sınıq xəttin özü bu iki oblastın ümumi sərhəddi adlanır. Tərifə görə daxili nöqtə, xarici nöqtə, isə sərhəd nöqtəsidir.

Tərif. Sadə qapalı sınıq xətt və onunla məhdud olan daxili oblastın birləşməsindən alınan fiqura çoxbucaqlı deyilir. Bu qapalı sınıq xətt isə çoxbucaqlının sərhəddi adlanır. Çoxbucaqlının sərhəddi qabarıq qapalı sınıq xətt olduqda çoxbucaqlı qabarıq, əks halda isə qabarıq olmayan çoxbucaqlı adlanır.
Qapalı sınıq xəttin təpələri çoxbucaqlının təpələri, tərəfləri isə çoxbucaqlının tərəfləri adlanır. Çoxbucaqlının bir tərəfinə mənsub olan iki təpə qonşu təpələr adlanır. Çoxbucaqlının iki qonşu olmayan təpələrini birləşdirən düz xətt parçasına çoxbucaqlının diaqonalı deyilir. Məsələn, diaqonaldır. Qeyd edək ki, hər bir qabarıq bucaqlının diaqonallarının ümumi sayı düsturu ilə hesablanır.
sayda təpələri olan çoxbucaqlıya bucaqlı deyilir. Aşkardır ki, hər bir bucaqlının sayda daxili və sayda xarici bucaqları var. Qabarıq çoxbucaqlının bir təpədən çıxan iki qonşu tərəfi arasında qalan bucağa çoxbucaqlının daxili bucağı deyilir. Məsələn, .
Teorem.Qabarıq n bucaqlının daxili bucaqlarının cəmi -yə bərabərdir.
Çoxbucaqlının daxili bucağına qonşu olan bucağa çoxbucaqlının bu daxili bucağa nəzərən xarici bucağı deyilir. Məsələn , .
Teorem.Qabarıq n bucaqlının xarici bucaqlarının cəmi -yə bərabərdir.
Təpələrinin sayından asılı olaraq çoxbucaqlılar siniflərə bölünürlər. Belə ki, qabarıq bucaqlıda olduqda üçbucaq, olduqda qabarıq dördbucaqlı alınır.