Mövzu 13.
Iki çoxhədlinin rezultantı. Iki məchullu cəbri tənliklər
sistemindən məchulun aradan çıxarılması.
1. İki çoxhədlinin ortaq vuruğunuin varlığı teoremi
.
F meydanı üzərində verilmiş birdəyişənli f, g çoxhədlilərinin müsbət dərəcəli ortaq vuruğunun
olması şərtini tapaq.
ƏBOB-un tərifindən çıxır ki, iki çox hədlinin bütün ortaq vuruqları çoxluğu ƏBOB-un vuruqları
çoxluğu ilə üst-üstə düşür.
Teorem. Fərz edək ki,
f (x) =
çoxhədliləri verilmişdir,
. f və g çoxhədlilıərinin onda və yalnız onda müsbət dərəcəli
ortaq vuruğu olar ki, aşağıdakı şərtləri ödəyən c (x) və d (x) çoxhədliləri olsun.
a) fc = gd
b) c (x) =
c) c və d çoxhədlilərindən heç olmasa biri sıfırdan fərqli olsun.
İsbatı. f və g çoxhədlilərinin U ortaq vuruğu varsa, elə C və d çoxhədliləri var ki, f = du, g =cu,
onda c və d çoxhədliləri a) –c) şərtlərini ödəyər.
İndi fərz edək ki, a) –c) şərtlərini ödəyən c və d çoxhədliləri var və f (x)-in dərəcəsi n-dir, onda
Əgər (c, d) = olarsa, c =
və (
) = 1 olar. Onda a) şərtinə əsasən f
= g
və deməli f
Buradan görünür ki, f
(
) = 1 olduğundan f
yəni elə t müsbət dərəcəli t
çoxhədlisi var ki, f =
.
f-in bu qiymətini (1)-də yerinə yazsaq alarıq
= g
Buradan görünür ki, müsbət dərəcəli t çoxhədlisi g-nin də bölənidir. Deməli t çoxhədlisi f və g-nin
ortaq bölənidir.
Dostları ilə paylaş: |
