Mühazirələr Orta İxtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

Zəruri və kafi şərtlər:

Aşağıdakı teoremə baxaq.

x  E(P(x)  Q(x))

(1)

Qeyd olunduğu kimi

P(x)  Q(x)

predikatının doğruluq çoxluğu

I_P  I_Q

çoxluğudur.

Onda bu predikatın yalan olduğu çoxluq


I_P  I_Q

 I_P  I_Q

çoxluğu olacaqdır. Sonuncu

çoxluq yalnız o zaman boş çoxluq olacaqdır ki,

I _P  I_Q
olsun (şəkil).

Beləliklə,

P(x)  Q(x)

predikatı istənilən

x  E

üçün yalniz və yalnız onda doğru olur ki,

Р(х) predikatının doğruluq çoxluğu Q(x) predikatının doğruluq çoxluğunun alt çoxluğu olsun. Bu zaman deyirlər ki, Q(x) predikatı P(x) predikatının məntiqi nəticəsidir, və Q(x)

predikatı P(x) predikatı üçün zəruri şərt adlanır, P(x) predikatı isə Q(x) predikatı üçün kafi şərt adlanır.

“Əgər x-natural ədəddirsə, onda o, tam ədəddir” teoremində Q(x): “x-tam ədəddir” predikatı, Р(х): “x-natural ədəddir” predikatının nəticəsi kimi alınır, Р(х): “x-natural ədəddir” predikatı Q(x): “x-tam ədəddir” predikatı üçün kafi şərt olur.

Tez-tez rast gəlinən situasiyalardan biri də qarşılıqlı tərs teoremlərin hər ikisinin doğru olması halıdır

x  E(P(x)  Q(x))

(1)

x  E(Q(x)  P(x)) _{. (2)}

Aşkardır ki, bu hal yalnız

I_P  I_Q

olduqda doğru olar.

Bu halda (1) teoreminə görə P(x) şərti Q(x) üçün kafi sərt, (2) teoreminə görə isə P(x) şərti Q(x) üçün zəruri sərt olur. Analoji olaraq Q(x) şərti də P(x) üçün zəruri və kafi şərt olur.

Bəzən “zəruri və kafi” şərt bağlayıcısının əvəzinə “onda və yalnız onda” bağlayıcısı da istifadə olunur. (1) və (2) teoremlərinin hər ikisinin dogru olmasi aşağıdakı düstur yazıla bilər:

x  E(P(x)  Q(x))  x  E(Q(x)  P(x)) 

 x  E(P(x)  Q(x))