Mühazirələr Orta İxtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

x₁ x₂ x_n 1 2 m _i

yaxud

x_i

kvantorlarından biri başa düşülür, A düsturuna isə kvantor daxil olmur.

Predikatlar məntiqinin belə formalarina öncədən xəbərdarlıqlı düsturlar (ÖXD) deyilir. Verilmiş predikatlar düsturunun ÖXD-a gətirilməsi prosesi aşağıdakı ardıcıllıqla aparılır:

1. 
   ^{Məlum düsturlarından istifadə edərək  və}  ^{əməllərini} edilir.
   

,

əməlləri ilə əvəz

2. 
   Predikatlar məntiqinə aid olan düsturlarından və həmçinin mulahizələr məntiqinə
   

aid olan məlum düsturlarından istifadə edərək, predikat düsturu elə şəklə gətilir ki, inkar simvolu bilavasitə predikatlar simvoluna aid olsun və verilmiş düstur gətirilmiş düstur şəklinə çevrilsin.

3. 
   Lazım gəldikdə
   

xP(x)  xQ(x),xP(x)  xQ(x)

şəklində altdüsturları özündə

saxlayan düsturlar üçün münasibətlərini istifadə etməyə imkan verən yeni dəyişənlər daxil edilir.

Predikatlar məntiqinin düsturlarının məntiqi qiymətləri haqqinda, yalnız bu düsturlara daxil olan predikatların təyin olunduğu M çoxluğunun verildiyi halda danışmaq olar. Predikatlar məntiqinin düsturlarının məntiqi qiymətləri üç cür dəyişəndən asılıdır: 1) düsturda iştirak edən dəyişən mülahizələrdən, 2) M çoxluğunda qiymətlər alan sərbəst dəyişənlərdən, 3) predikat dəyişənlərinin qiymətlərindən. Bu üç formada olan dəyişənlərin hər birinin qeyd olunmuş qiymətlərində predikatlar məntiqinin formulu doğru, yaxud yalan məntiqi qiymət alan konkret mülahizə olur. Məsələn,

^{yz(P(x, y)  P( y, z))}, (1) düsturuna baxaq. Burada ikiyerli Р(x, y) predikatı MxM çoxluğunda təyin olinmuşdur, harada ki, M={0,1,2,…,n,…}. (1) düsturuna x-sərbəst

dəyişəni, kvantorlarla əlaqəli olan y və z dəyişənləri və P(x,y) dəyişən predikatı daxildir. P(x,y) predikatının konkret qiyməti olaraq P⁰(x,y): “x

qiyməti olaraq

x⁰  5  M

qəbul edək. Onda y dəyişəninin x⁰=5-dən kiçik qymətlərində

P⁰(x⁰,y) predikatı “yalan” mətiqi qiymət,

P(x, y)  P( y, z)

implikasiyası isə ixtiyari

z M

üçün “doğru” məntiqi qiymət alır, yəni

yz(P⁰ (x, y)  P⁰ ( y, z))

mülahizəsi

“doğru” məntiqi qiymət alır.

Mühakimələrin (mənbədə) yerdəyişmə qanunu. ├(x→(y→z)) →(y→(x→z)) (1). İsbatı: Göstərmək olar ki Н={x→(y→ z ), y, x} düsturlar toplusundan x→(y→ z), y, x, y→ z, z nəticəsi alınır, yəni z düsturu H toplusundan çıxarıla biləndir. Onda ümumiləşmiş deduksiya teoreminə görə (1) düsturu isbat oluna biləndir. Onda NQ-na görə mühakimədə (mənbədə) yerdəyişmə qanunundan mühakimədə (mənbədə) yerdəyişmə qaydası

├(x→(y→ z))

├(y→(x→ z)) (2) isbat oluna bilən düsturu şəklində alınır. Doğrudan da, əgər

├x→(y→ z), (2) (yəni birləşmə) olarsa, onda (1) və (2) münasibətlərindən nəticə qaydasına əsasən ├y→(x→z) alınır.

Muhakimələrin birləşməsi qanunu. ├(x→(y→ z)) →( x  y →z). (1).