Mühazirələr Orta İxtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

Tərif. Əgər A düsturunun yerinə yetirilə bilən olduğu hər hansı bir çoxluq olarsa, onda predikatlar məntiqinin A düsturu yerinə yetirilə bilən adlanır.

Tərif. Əgər predikatlar məntiqinin A düsturuna daxil olan dəyişənlərin M oblastindan olan bütün qiymətlərində doğru qiymət alarsa, onda deyirlər ki, A düsturu M oblastında eyniliklə doğru (eyniliklə yerinə yetirilə bilən) düsturdur.

Tərif. Əgər predikatlar məntiqinin A düsturu istənilən oblastda eyniliklə doğru olarsa, onda deyirlər ki, A düsturu ümuməhəmiyyətli düsturdur. Məsələn, əgər predikatlar məntiqinin iki eynigüclü düsturunu ekvivalentlik işarəsi ^ ilə birləşdirsək, onda alınan yeni düstur, ona daxil olan dəyişənlərin istənilən oblastdan götürülmüş ixtiyari

qiymətlərində doğru qiymət alacaqdır. Deməli belə düsturlar ümuməhəmiyyətli düsturlardırlar. Umuməhəmiyyətli düstur anlayışı, mülahizələr məntiqinin düsturlarının eyniliklə doğru olması anlayışının ümumiləşməsidir. F düsturunun ümuməhəmiyyətli olmasını simvolik olaraq ├F kimi işarə edirlər. Bütün ümuməhəmiyyətli düsturlar yeni ├ (ümuməhəmiyyətli) düsturların yaradılması üçün mənbə rolunu oynaya bilər. Məsələn,

x  x

ifadəsində x dəyişəninin yerinə Р(х₁,…,х_n) predikatını yazmaqla

ümuməhəmiyyətli Р(х₁,…,х_n)  P (х₁,…,х_n) düsturunu alırıq. n=1 olduqda

^{ümuməhəmiyyətli} P( x)  P( x) ^{düsturunu və deməli predikatlar məntiqinin}

ümuməhəmiyyətli

x[P( x)  P( x)]

düsturunu alarıq. Mülahizələr məntiqinin

x  y  y  x

düsturunda x–in yerinə P(x,y) predikatını, y–in yerinə Q(x,y) predikatını

yazmaqla ümuməhəmiyyətli

P(x, y)  Q(x, y)  Q(x, y)  P(x, y)

düsturunu alarıq.

Mülahizələr məntiqində olduğu kimi predikatlar məntiqində də düsturların normal şəkilləri mövcuddur, yəni istənilən predikat düsturu ilə ekvivalent olan normal forma vardır. Bu zaman mulahizələr cəbri ilə predikatlar məntiqinin eynigüclü ol- masından istifadə edərək predikatlar məntiqinin hər bir düsturunu normal şəklə gətirmək olar. Predikatlar məntiqinin normal formasını iki sinfə ayırırlar: gətirilmiş və öncədən xəbərdarliqli formalar. Tərif. Əgər predikatlar məntiqinin düsturunda yalnız konyunksiya, dizyunksiya və kvantor əməlləri iştirak edərsə, inkar əməli isə elementar düsturlara aid edilərsə, onda deyirlər ki, bu düstur gətirilmiş normal formaya

malikdir.Misal 1.

tapın.Həlli.

(xP(x)  yQ( y))  R(z)

düsturunun gətirilmiş normal formasını

(xP( x)  yQ( y))  R( z)  xP( x)  yQ( y)  R( z) 

 xP( x)  yQ( y)  R( z)  xP( x)  yQ( y)  R( z).

Öncədən xəbərdarlıqlı düsturlar (ÖXD). Predikatlar məntiqinin normal formaları içərisində bəziləri var ki, onlara ya kvantor əməlləri tamamilə daxil olmur, ya da kvantor əməlləri məntiq cəbrinin digər əməllərindən qabaqda iştirak edir, yəni

( )(

)...(
) A(x , x
,...,x

), n  m

şəklində olur, haradakı, ^x

işarəsi olaraq

x_i