Mühazirələr Orta İxtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

İsbatı: Göstərmək olar ki, Н={x→(y→ z ),

^{x  y} } düsturlar toplusundan

x→(y→ z),

x  y ,

x  y → х,

x  y → y, x, y, y→ z, z nəticəsi alınır, yəni Н düsturlar

toplusundan z düsturu şıxarıla (nəticələnə) biləndir. Onda ümumiləşmış deduksiya teoreminə əsasən (1) düsturu isbat oluna biləndir. Mühakimələrin birləşməsi qaydası, mühakimələrin birləşməsi qanunundan isbat oluna bilən

├(x→(y→z))

^{x  y} →z (2)düsturu kimi alınır. Doğrudan da, əgər ├x→(y→z), (2) (birləşmə), onda nənicə qaydasına əsasən (1) və (2)-dən ├ ^{x  y} →z alınır.

Muhakimələrin parçalanması qanunu. ├( ^{x  y} →z) →(x→(y→z)) (1). Н={x, y,

^{x  y} →z} düsturlar toplusundan x, y,

^{x  y} →z,

^{x  y} , z nəticələri alındığından, z

düsturu H düsturlar toplumundan çıxarıla (nəticələnə) biləndir. Onda ümumiləşmiş deduksiya teoreminə əsasən (1) isbat oluna bilən düstur olur. Mühakimələrin parçalanması qaydası, mühakimələrin parçalanmasıı qanunundan isbatoluna bilən

_├ x  y _{→ z}

├х→(y→z) (2) düsturu şəklində alınır. Doğrudan da, əgər (├( ^{x  y} →z)), (2) (yəni birləsmə) olarsa, onda (2) və (2) düsturlarından nəticə qaydasina əsasən ├х→(y→z) alarıq.

Çıxarış qaydası. 1. Əvəzetmə qaydası (ƏQ). Əgər A mülahizələr hesabında isbat

oluna bilən (çıxarıla bilən) düstur, x-dəyişən, B-mülahizələr hesabının ixtiyari düsturu olarsa, onda A formulunda x-dəyişəninin iştirak etdiyi hər yerdə bu dəyişəni B ilə əvəz etdikdə alınan yeni düstur da isbat oluna bilən (çıxarıla bilən) düstur olacaqdır (xatırladaq

ki, malahizələr cəbrinin interpretasiyası olan məntiq cəbrində də bu situasiya var idi). A

düsturunda x dəyişəninin B düsturu ilə əvəz olunmasını əvəzləmə adlandırırlar və

B

_ ( A)

X


^yaxud B ( A)

X

kimi işarə edirlər. 2. Nəticə qaydası (NQ). Əgər mülahizələr hesabında A

və А→В düsturları isbat oluna biləndirlərsə, onda B düsturu da isbat oluna biləndir. Bu qaydanı sxematik olaraq

├А;├А→В

├В

şəklində yazirlar. Bu qaydanın qanuna uyğun olması aşkardır: əgər implikasiya və mənşə doğru olarsa,

onda implikasiyanın nəticəsi yalnız doğru ola bilər.

Tərif. Hər bir elementi aşağıdakı üç şərtdən birini ödəyən sonlu В₁,В₂,…,В_к düsturlar ardıcıllığını, sonlu düsturlar toplusu olan H-dan nəticə adlandırırlar: 1) o, H toplusunun düsturlarından biridir, 2) o, isbat oluna bilən düsturdur, 3) o, В₁,В₂,…,В_к ardıcıllığında yerləşmə sırasına görə özündən əvvəl gələn ixtiyari iki düsturdan nəticə qaydası ilə alınır. Əvvəldə baxılan misalda göstərilmişdi ki, Н={А,В}düsturlar toplusundan alınan nəticələr aşağıdaki düsturlar ardıcıllığıdır:А, В, (А→А)→((А→В)→(А ^{ A  B} )), B→(А→В), А→А, (А→В)→(А ^{ A  B} )),

А→В, А ^{ A  B} , ^{A  B} . Əgər burada mürkkəb nəticə qaydasından istifadə etsək,

onda nəticəni belə yaza bilərik: А, В, (А→А)→((А→В)→(А ^{ A  B} )), В→(А→В),

А→А, А→В,

A  B

Çıxarıla bilən düsturun tərifindən və düsturlar toplusundan

nəticənin tərifindən istifadə edərək nəticənin aşkar xassələri alınır: 1) H toplusundan hər bir başlanğıc nəticə parçası H-dan nəticədir. 2) Əgər H-dan nəticələr ardıcıllığının ixtiyari iki elementi arasında (yaxud başlanğıc və ya sonda) H-ın hər hansı nəticəsini yazsaq, onda alınan yeni ardıcıllıq da H-dan nəticə olacaqdır. 3) H toplusundan olan hər bir nəticə elementı H-dan çıxarıla biləndir. H-dan hər bir nəticə onun ən sonuncu düsturunun

^{nəticəsidir. 4) Əgər} H  W ^{olarsa, onda H-dan olan hər bir nəticə eyni zamanda W-dən}

olan nəticədir. 5) B düsturunun H toplusundan çıxarıla bilən olması üçün zəruri və kafi şərt bu düsturun H-dan nəticə olmasıdır.

8.