N tərtibli determinant anlayışı Minor və cəbri tamamlayıcı

Misal 8:
Baş dioqanal elementlərindən bir tərəfdə yerləşən bütün elementləri sıfra bərabər olan determinant üçbucaq determinant adlanır.
Üçbucaq determinant baş dioqanal elementlərinin hasilinə bərabərdir:
(15)
(15)-in doğruluğunu riyazi induksiya üsulu ilə isbat edək. olduqda (15)-dən alırıq:

(15) düsturunun tərtibli üçbucaq determinantı üçün doğru olduğunu fərz edək:
(16)
determinantını sonuncu sütun elementlərinə nəzərən ayıraq:
(17)
(16)-nı (17)-də yazdıqda, (15)-in doğruluğu alınır.
Determinantın xassələrindən istifadə etməklə determinantlar üzərində elə çevirmələr aparmaq mümkündür ki, determinantın baş dioqanalından bir tərəfdə yerləşən bütün elementləri sıfra bərabər olsun. Nəticədə alınmış determinant baş dioqanal elementlərinin hasilinə bərabər olacaqdır.
Misal 9: Determinantı hesablayın:

İkinci sətri determinantın digər sətirlərindən çıxaq (8-ci xassə):

Misal 10: Determinantı hesablayın:

Determinantın birinci sətrini onun digər sətirləri üzərinə əlavə edək (8-ci xassə):

Misal 11: Yan dioqanalından bir tərəfdə yerləşən bütün elementləri sıfra bərabər olan determinant ədədi ilə yan dioqanal elementlərinin hasilinə bərabərdir.

determinantına baxaq.

Sıfırdan fərqli elementlərin baş dioqanal üzərində yerləşməsi üçün, ardıcıl olaraq qonşu sətirlərin yerini dəyişək. 1-ci sətrin dəfə yerini dəyişməklə alırıq:

2-ci sətrin dəfə yerini dəyişməklə yaza bilərik:

Bu prosesi dəfə aparmaqla son nəticədə alırıq:

6. Bazis minor haqqında teorem. Matrisin ranqı. Determinantin sıfra bərabər olması üçün zəruri və kafi şərt

Fərz edək ki, həqiqi ədədlər, verilmiş sətirlər sistemi və -dır.

Əgər
(18)
bərabərliyi yalnız olduqda ödənilərsə, onda xətti asılı olmayan sətirlər sistemi adlanır.
Əgər (18) bərabərliyi əmsallarından heç olmazsa biri sıfırdan fərqli olduqda ödənilirsə, onda –yə xətti asılı sətirlər sistemi deyilir.
Teorem 6: sətirlərinin xətti asılı olması üçün zəruri və kafi şərt, həmin sətirlərdən birinin digər qalan sətirlərin xətti kombinasiyası şəklində göstərilməsidir.
İsbatı:
Zərurilik: Tutaq ki, sətirləri xətti asılıdır. Yəni (18) bərabərliyi əmsallarından heç olmazsa biri sıfırdan fərqli olduqda ödənilir. Müəyyənlik üçün fərz edək ki, -dır. (18) –dən alırıq:

işarələməsi aparsaq yaza bilərik:
(19)
(19)-dən alınır ki, sətri sətirlərinin xətti kombinasiyasından ibarətdir.
Kafilik: Fərz edək ki, sətirlərindən biri, məsələn sətri digər sətirlərin xətti kombinasiyasından ibarətdir. Yəni, (19) doğrudur. (19)-a əsasən

Burada əmsallarından heç olmazsa biri sıfırdan fərqli olduğundan alınır ki, sətirləri xətti asılıdır.

Fərz edək ki, ölçülü

matrisinin elementlərindən heç olmazsa biri sıfırdan fərqlidir. Onda elə müsbət ədədi var ki, aşağıdakı şərtlər ödənilir: