Teorem9: matrisinin tərsinin varlığı üçün zəruri və kafi şərt onun qeyri – məxsusi matris olmasıdır.
İsbatı: Zərurilk:Tutaq ki, - nın tərsi var:
Aydındır ki, -dir. Yəni - dir. olduğuna əsasən, qeyri – məxsusi matrisdir.
Kafilik: Tutaq ki, qeyri – məxsusi matrisdir: .
Göstərək ki, elə matrisi var ki, -dir. ilə - nun hasilinə baxaq:
(25)
(25)– ə əsasən yaza bilərik:
Yəni
axtarılan tərs matrisdir.
- nın tərs matrisi, matrisinin bütün elementlərinin - ya bölünməsindən alınan matrisdir.
Tərs matrisin aşağıdakı xassələri var:
1) şərtini ödəyən tərs matrisi yeganədir.
İsbatı: Əksini fərz edək. Tutaq ki, elə matrisi var ki, - dir.
bərabərlikləri doğrudur.
Sonuncu bərabərliklərin müqayisəsindən alırıq: . Fərziyyəmiz dogru deyil.
2) Qeyri – məxsusi matrisinin tərs matrisi qeyri – məxsusi matrisdir və - dir.
İsbatı: Tutaq ki, - dır bərabərliyinə əsasən yaza bilərik:
Yəni - dir.
Lemma 3: qeyri – məxsusi matrisdirsə, matrisi də qeyri – məxsusidir və -dir.
İsbatı:
münasibəti doğru olduğundan, yaza bilərik:
. (26)
(26) –ya əsasən
. (27)
(27) – dən alırıq:
Misal 14: matrisinin tərs matrisini təyin edək.
Nəticə: Biz matris və determinant anlayışları ilə tanış olduq. Matrislər üzərində əməllər, onun transponirə edilməsi qaydasını və determinantın xassələrini öyrəndik. Matrisin ranqının hesablanması, tərs matrisin tapıması qaydalarını nəzərdən keçirdik.
