Nazariy mexanika. Statika. Kuchlar sistemasi

Кuchni tashkil etuvchilarga ajratish

Кuchni kesishuvchi tashkil etuvchi kuchlar sistemasiga ajratish deb, shunday kesishuvchi kuchlar sistemasini topishga aytiladiki, uning teng ta`sir etuvchisi berilgan kuchga teng bo`ladi. Boshqacha qilib aytganda, shunday kuchlar sistemasini topish kerakki, bu kuchlar ustiga qurilgan kuch ko`pburchagining yopuvchi tomoni berilgan kuchga teng bo’ladi.Bir xil yopuvchi tomonga ega bo`lgan har xil kuch ko`pburchaklarini qurish mumkin.Shuning uchun kuchni ta`sir etuvchilarga ajratish masalasini bir qiymatli hal qilish uchun, mumkin bo`lgan tashkil etuvchilar sonini cheklovchi qo`shimcha shartlar berilishi kerak. Tez-tez uchrab turadigan quyidagi ikki holni ko`ramiz:

1. Berilgan kuchni ikkita tashkil etuvchilarga ajratish
Ularning ta`sir chiziqlarining yo`nalishlari berilgan, AR va AQ kuchi bilan bir tekislikda yotadi. (17-shakl). Buning uchun kuchning oxiridan izlanuvchi kuchlarning ta`sir chiziqlariga parallel qilib to`g`ri chiziqlar o`tkazamiz. Diagonali berilgan kuchi bo`lgan ABCD parallelogramm hosil qilamiz. Uning AB va AD tomonlari izlanuvchi tashkil etuvchi va kuchlaridir.

17-shakl

Berilgan kuchni uchta kesishuvchi tashkil etuvchilarga

ajratish.

Kuchlarning ta`sir chiziqlarining yo`nalishlari fazoda AP, AQ, AR bo`lgan va kuchi bilan bir tekislikda yotmaydi (18-shakl). Buning uchun shunday parallelepiped qurish yetarliki, uning qirralari, ta`sir yo`nalishlari berilgan izlanuvchi kuchlardir. Diagonali esa berilgan kuchdir, u holda parallelepiped qonuniga asosan , , kuchlar parallelepiped qirralariga monand bo`lib, kuchning berilgan uchiga yo`nalish bo`yicha tashkil etuvchilaridir.

18-shakl
1-masala
Gorizont bilan α burchak tashkil qilgan silliq qiya tekislikda og`irligi bo`lgan jism qiya tekislikka parallel bo`lgan OD ip yordamida muvozanatda tortib turibdi (19-shakl). Ipning taranglik kuchi va jismning qiya tekislikka bo`lgan bosimi aniqlansin.


Yechish:
Berilgan kuchni qiya tekislikka parallel va unga perpendikulyar bo`lgan yo`nalishlar bo`yicha va tashkil etuvchilarga ajratamiz. Buning uchun diagonali kuchiga teng bo`lgan, OA va OB tomonlari tanlab olingan yo`nalishlarga parallel bo`lgan OABC parallelogrammni quramiz. To`g`ri burchakli OBC uchburchakdan quyidagilarni aniqlaymiz:
,
OD ip bo`ylab yo`nalgan tashkil etuvchi ip reaksiya kuchi bilan muvozanatlashadi, ya`ni




19-shakl

Qiyatekislikkaperpendikulyarbo’lgan tashkiletuvchi, izlanayotganshutekislikkabo`lganbosimniifodalaydi. Shuni ta’kidlaymizki, jismga qo`yilgan qiya tekislikning reaksiya kuchi miqdor jihatidan jismning qiya tekisligiga bo`lgan bosimga teng, ya`ni:

.
Shuning uchun, tayanchga bo`lgan bosimni aniqlasak, unga teng bo`lgan tayanch reaksiya kuchini aniqlagan bo’lamiz.