Nazariy mexanika. Statika. Kuchlar sistemasi

Кesishuvchi kuchlar sistemasining geometrik va analitik muvozanat shartlari.

Кesishuvchi kuchlar sistemasiga qo`yilgan shart bajarilsa va ularning teng ta`sir etuvchisi R=0 bo`lsa, u holda bu shartga kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat sharti deyiladi.

1. Muvozanatning geometrik sharti. Ma`lumki, kesishuvchi kuchlarga qurilgan kuch ko`pburchagi yopiq bo`lganda, faqat shu holdagina =0 bo’ladi. Кesishuvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo`lishi uchun, kuch ko`pburchagining yopiq bo`lishi zarur va yetarlidir.
2. Muvozanatning analitik sharti. Agar R=0 bo`lsa, u holda R<sub>x</sub>=0, R<sub>y</sub>=0, R<sub>z</sub>=0 u holda (2.8)ga asosan quyidagini olamiz:
, , (2.10)
Teskarisi, agar (2.10) shart bajarilsa, u holda R=0 bo`ladi. Binobarin kesishuvchi kuchlar muvozanatda bo`lishi uchun, ularning uchta koordinata o`qlardagi proyeksiyalarining yig`indisi alohida-alohida nolga teng bo`lishi zarur va yetarlidir. Agar kesishuvchi kuchlar sistemasi tekislikda joylashgan bo`lsa, u holda Ox va Oy o`qlarini shu tekislikda olib, quyidagi muvozanat shartini yozamiz.
, (2.11)
Agar (2.10) va (2.11) shartlarda noma`lum reaksiya kuchlari qatnashsa va ularni aniqlashni taqozo qilsa, u holda bu shartlar muvozanat tengdamalari deb ataladi.


Uch kuch muvozanati haqida teorema.


Teorema:
Bir tekislikda yotuvchi parallel bo`lmagan uchta kuch ta`siridan jism muvozanatda bo`lsa, bu kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi (23-shakl).
Isbot:
Кuchlar sistemasi bir tekislikda yotuvchi parallel bo`lmaganligi uchun, ulardan ixtiyoriy ikkitasining, masalan, va kuchlarning ta`sir chiziqlari biror O nuqtada kesishadi. va kuchlarni ta`sir chiziqlari bo`ylab O nuqtaga ko`chiramiz va parallelogramm qoidasiga asosan bitta O nuqtaga qo`yilgan kuch bilan almashtiramiz. Natijada ikkita o`zaro muvozanatlashuvchi va kuchlarni olamiz. Statikaning birinchi aksiomasiga asosan va kuchlari bitta umumiy ta`sir chiziqqa ega. Demak, kuchlar bitta nuqtada kesishadi.Teorema isbotlandi.
Odatda isbot qilingan uchta bir tekislikda yotuvchi parallel bo`lmagan kuchlarning muvozanat shartlarining zaruriyligidir, ammo bu shartlar yetarli emas, chunki uchta qandaydir kuchlarning ta`sir chiziqlari bir nuqtada kesishadigan bo`lsa, ularni muvozanatlashuvchi deb xulosa chiqarib bo`lmaydi.



Uch kuch teoremasidan foydalanib, noma`lum reaksiya kuchlarining yo`nalishini avvaldan aniqlash mumkin.Aytaylik, masalan, AB sterjen (24-shakl) uchta kuch ta`siridan muvozanatda. Yo`nalishi noma`lum bo`lgan reaksiya kuchining ta`sir chizig`i uch kuch muvozanati haqidagi teoremaga asosan va kuchlar ta`sir chiziqlari kesishgan O nuqtadan o`tadi. reaksiyakuchiningyo’nalishiesa, yopiqkuchuchburchaginiqurishnatijasidaaniqlanadi, ya’nikuchuchburchagidavektorlaroqimibirxilyo’nalishdabo’ladi.