Nazariy mexanika. Statika. Kuchlar sistemasi

2. Kuchning miqdor va yo`nalishini koordinata o`qlardagi proyeksiyalari orqali aniqlash.
Agar kuchning to`g`ri burchakli koordinata o`qlardagi proyeksiyalari berilgan bo`lsa, u holda kuchning miqdori, qirralari kuch proyeksiyalarning absolyut miqdorlariga teng bo`lgan to`g`ri burchakli parallelepipedning diagonali uzunligini hisoblash tariqasida bo`ladi, ya’ni:
(2.5)

22-shakl

Кuchning yo`nalishi yo`naltiruvchi kosinuslar orqali quyidagicha aniqlanadi.

(2.6)
Ma`lumki F kuchning to`liq berilishi uchun F_x, F_y, F_z ning proyeksiyalaridan tashqari uning qo`yilish nuqtasining koordinatalarini bilish kerak. Bunday usulga analitik usul deyiladi.22-shakldan parallelepiped qoidasini e`tiborga olib, koordinata o`qlarining i, j, k birlik vektorlaridan foydalanib, kuchni quyidagi yig`indi shaklida tasvirlash mumkin.

(2.7)
bu yerda F₁, F₂, F₃ – kuchning koordinata o`qlari bo`ylab tashkil etuvchilaridir. Yuqoridagi tenglama kuchning koordinata o’qlari bo`ylab tashkil etuvchilarni tasvirlovchi formuladir.


3. Teng ta`sir etuvchini analitik usulda aniqlash
Geometriyadan ma`lumki, vektorlar yig`indisining biror o`qdagi proyeksiyasi tashkil etuvchi vektorlarning shu o`qdagi proyeksiyalarining algebraik yig`indisiga teng bo`ladi. Shunga asosan (2.3)dan quyidagini topamiz:
; ; (2.8)
Shunday qilib, kesishuvchi kuchlar sistemasinnpg to`g’ri burchakli koordinata sistemasi o`qlaridagi proyeksiyalari F<sub>kx</sub>, F<sub>ky</sub>, F<sub>kz</sub> (k=1, 2,…n) berilgan bo`lsa, u holda teng ta`sir etuvchining proyeksiyalari R<sub>x</sub>, R<sub>y</sub>, R<sub>z</sub> (2.8) formula yordamida aniqlanadi. Кeyin (2.5) va (2.6) formulalar yordamida teng ta`sir etuvchining miqdori, yo`nalishlari aniqlanadi.
,
(2.9)