Nazariy mexanika. Statika. Kuchlar sistemasi

Кesishuvchi kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchisini geometrik usulda aniqlash.

Avvalambor shuni ta`kidlaymizki, parallelogramm aksiomasiga asosan, biror A nuqtaga qo`yilgan ikki kuchning teng ta`sir etuvchisi ularga qurilgan parallelogramm diagonaliga yoki parallelogrammning yarmini tashkil etuvchi kuch uchburchagining AA<sub>2</sub> tomoniga teng (14-b shakl). Bu holda vektor ikki va vektorlarning geometrik yig`indisiga teng, ya`ni .

Teng ta`sir etuvchi ni va kuchlarning yo`nalishlari bilan tashkil qilgan burchaklari va larni hamda uning miqdorini sinuslar va kosinuslar teoremalaridan foydalanib dan aniqlanadi

(2.1)
(2.2)
bu yerda, a – va kuchlarning yo’nalishlari orasidagi burchak.
Aytaylik, A nuqtada kesishuvchi , ,…, kuchlarning sistemasi berilgan. Birinchi ikki aksiomaning natijasidan foydalanib, bu kuchlar sistemasini A nuqtaga qo`yilgan kuchlar sistemasi bilan almashtiramiz.


Endi quyidagini qurishni bajaramiz kuchining oxiri A₁ dan kuch vektoriga teng bo`lgan vektorni o`tkazamiz, uning oxiridan vektor = , uning oxiridan vektor = va hokazo. Hamma kuchlarni qo`ygandan keyin, birinchi kuchning boshi A dan oxirgi kuchining oxiri A<sub>n</sub> ga kuch vektorini o`tkazamiz. A₁A₂...A_n ko’pburchakni quramiz, u kuch ko`pburchagi deb ataladi. Кuch ko`pburchagida vektorlar oqimiga qarama-qarshi yo`nalishda bo`lgan vektorga kuch ko`pburchagini yopuvchi tomon deyiladi. Кuch ko`pburchagida shtrixlangan vektor yordamida bo`lingan uchburchaklarni qaraymiz (15-b shakl). Кuch uchburchagini qurish usuliga asosan va kuchlarning teng ta’sir etuvchisi <sub>1</sub>, vektor vositasida tasvirlanadi, ya`ni ₁= + . vektor, va kuchlarining teng ta`sir etuvchisi ni tasvirlaydi, binobarin, uchta , va kuchlarining teng ta`sir etuvchisidir. Ya`ni, = + + va hokazo. Hamma uchburchaklarni ko`rib chiqib, quyidagi xulosaga kelamiz.Кuch ko`pburchagini yopuvchi tomoni n-ta kuchning teng ta`sir etuvchisini tasvirlaydi, ya`ni:
(2.3)
Shunday qilib kesishuvchi kuchlar sistemasining teng ta`sir etuvchisi, bu kuchlar ustiga qurilgan kuch ko`pburchagining yopuvchi tomoni sifatida geometrik aniqlanar ekan.
Demak, teng ta`sir etuvchi bu kuchlarning geometrik yig`indisiga teng bo`lar ekan.Teng ta`sir etuvchining ta`sir chizig`i kesishuvchi kuchlar sistemasi ta`sir chiziqlarining kesishgan nuqtasidan o’tadi.
Xususiy holda bir tekislikda yotmagan uchta kesishuvchi kuchlar sistemasini ko`raylik (16-shakl).Bu kuchlarning teng ta`sir etuvchisi, kuchlar ustiga qurilgan parallelepipedning diagonali orqali tasvirlanadi (parallelepiped).Da`voimizning haqligiga kuch ko`pburchagini qurish orqali ishonch hosil qilamiz.