Nazariy mexanika. Statika. Kuchlar sistemasi

3-masala
VertikaldevorgaA, BvaCsharnirlaryordamidauchtaog’irligie’tiborgaolinmaydigansterjenlaro’zaroOnuqtadab iriktirilgansterjenlaro’rnatilgan (28-shakl). AOvaBOsterjenlargorizontaltekislikdajoylashganvaharbiridevorbilan 45° burchaklartashkilqiladi. CO sterjen vertikal tekislikda yotadi va devor bilan 30° burchak hosil qiladi. Sterjenlarning sharnirli O boltga bo’lgan reaksiyasi aniqlansin. Unga og’irligi Qyuk osilgan.


Yechish:
O sharnirning muvozanatini tekshiramiz. Unga og’irligi Qyuk qo’yilgan, hamda cho’zilgan deb qabul qilingan sterjenlardagi S_E, S_A va S_B reaksiyalari. Burchak ÐAOB ni to’g’ri deb, koordinata o’qlarini shaklda ko’rsatilganday olamiz.
Fazodagi kesishuvchi kuchlar sistemasi uchun muvozanat tenglamalarini (2.10) tuzamiz.
;
;
.
S_C kuchni x va y koordinat o’qlariga proyeksiyalashda, ikki qaytalab proyeksiyalash usuli tatbiq qilindi. Кuchni x o’qidagi proyeksiyasi S_CX ni topish uchun, avval S_C kuchni x o’qi yotgan tekislikka (uchburchak AOB yotgan tekislikka) proyeksiyalaymiz. Shaklda ko’rsatilmagan AOB uchburchakning bissektrisasi bo’ylab yo’nalgan vektorni hosil qilamiz, uning miqdori S_C×sin30° ga teng. So’ngra bu vektorni x o’qiga proyeksiyalaymiz va quyidagini hosil qilamiz:
S_CX=S_C×sin30°cos45°.
Xuddi shunday S_CY proyeksiyani aniqlaymiz.Muvozanat tenglamalarini yechib quyidagilarni topamiz.
,
S_C ning ishorasi manfiy chiqqanligi uchun, CO sterjenni siqiladi deb xulosa chiqaramiz. Uning O sharnirga bo’lgan reaksiyasi shaklda ko’rsatilgan yo’nalishga teskari yo’nalgan bo’ladi. S_A va S_B–reaksiya kuchlarining ishoralarining musbat ishorali bo’lishi OA va OB sterjenlarning cho’zilishini ko’rsatadi. Ularning O sharnirga reaksiyalari shaklda ko’rsatilgandek bo’ladi.