Nazariy savollar batafsil va mukammal o‘rganilishi

Vazifalarning bajarilishi

3.1. Masalaning shakli

3.2. Masalaning talabaning mutaxassisligidagi o‘rni

Tez yurar poyezdlarning yuqori tezlikda harakatlanishining sabablaridan biri, elektro-dvigatelning juda katta energiyasini shatunlar orqali kam yo‘qotishlar bilan uzatishdadir. Bunda shatunlar gaz bosimi va inersiya kuchlaridan juda katta yuklamani qabul qiladi. Zarb tasirida shatunda tebranma harakat vujudga keladi. Jarayonni quyidagicha tasvirlash mumkin.

Vujudga kelgan tebranma harakatni, shatunning bardoshliligini, shatunda hosil bo‘ladigan kuchlanish maydonini o‘rganish, qaralayotgan masala bilan uzviy bog’liqligi o‘z-o‘zidan ko‘rinib turibdi.

3.3. Masalaning qo‘yilishi

Matematik fizika tenglamalaridan foydalanib, masalada qaralayotgan jarayonning harakat tenglamasini

(1)
ko‘rinshda yzamiz. Bu yerda , -sterjenning elastiklik moduli, -sterjenda tarqalayotgan harkatning tezligi, -sterjen zarralarining ko‘chishi.
Masalaning chegaraviy shartini quyidagicha yozamiz:
, . (2)
Masalaning boshlang’ich shartini quyidagicha keltiramiz:
, (3)
Bu yerda -sterjenning ko‘ndalang kesim yuzi, -nolga intiluvchi cheksiz kichik miqdor.


3.4. Tenglamani klassifikatsiyalash vakanonik ko‘rinishga keltirish

Ma’lumki, ushbu

ko‘rinishdagi ikkinchi tartibli chiziqli o‘zgarmas koeffitsiyentli xususiy hosilali differensial tenglama:

1. 
   giperbolik tipga tegishli deb yuritiladi, agar munosabat bajarilsa;
   
2. 
   parabolik tipga tegishli deb yuritiladi, agar munosabat bajarilsa;
   
3. 
   elliptik tipga tegishli deyiladi, agar munosabat bajarilsa.
   

Shunga asosan, sterjenning tebranma harakat tenglamasi

ko‘rinishda yozsak, , , ekanligini hosil qilamiz hamda kelib chiqadi. Bundan qaralayotgan sterjenning harakat tenglamasi giperbolik tipga tegishli ekanligini topamiz.
Tenglamaning xarakteristik tenglamasini tuzamiz va yechamiz:

.
yangi koordinatalarni
va
ko‘rinishda tanlaymiz.
Endi funksiyaning yangi koordinatalarda ifodalangan xususiy hosilalarini topamiz. Avval , , , ekanligini bilgan holda quyidagilarni hosil qilamiz:
,
,

,

.
Topilgan ifodalarni qaralayotgan tenglamaga qo‘yib,



yoki

yoki

ko‘rinishdagi kanonik tenglamani hosil qilamiz.