O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

4-§. Bir argumantli funksiya uchun integral tenglamalar sistemasi.
Bunda eng sodda chiziqli inteshral tenglamalar sistemalari va ba’zi integro-diferentsial tenglamalar sistemalarini yechish bilan tanishamiz. Biz faqat ikkita noma’lum funksiya uchun yozilgan tenglamalar sistemalarini yechish usullaridan birini ko`rsatamiz. Bu usul noma’lumlarning soni ikkitadan ortiq bo`lganda ham yaroqlidir. Bunda ham barcha sistemalarni biz faqat ketma-ket yaqinlashish usuli bilan yechamiz, chunki bu eng umumiy usullardan biridir.
Noma’lum funksiyalari bir argumentli bo`lgan tenglamalarni sistemalarini yechish bilan shug’ullanamiz. Eng sodda hollardan birini olaylik.
Misol. Ushbu chiziqli integral tenglamalar sistemasini yechamiz:

Bunda .
Endi barcha sistemalarning yechimini quyidagi ikkita funksional qator ko`rinishida izlaymiz:

bunda va lar – aniqlanishi lozim bo`lgan noma’lum funksiyalardir.
Faraz qilaylik, (1) sistemaning yechimi (2) qatorlardan iborat bo`lsin. U holda (2) ni (1) ga qo`yish natijasida quyidagi ayniyatlar hosil bo`ladi:

Har bir tenglikni ikki tomonidagi bir xil darajali larning koeffitsientlarini o`zaro tenglab olib, ketma – ket va larni topamiz:


deb belgilasak,

shuningdek,

va hokazo.

Endi topilgan ifodalarni (2) qatorga qo`ysak izlanayotgan yechim kelib chiqadi:

Faraz qilaylik, bo`lsin, u holda (1) dan Vol’terra tenglamalarining sistemasi hosil bo`ladi. O`sha sistemaning yechimini hosil qilish uchun (3) da deb olish kerak
2-Misol. Ushbu chiziqli integral tenglamalar sistemasini yechamiz:

bunda
Bu sistemaga xam (2) qatorlarni qo`yib, ayniyatlar hosil qilamiz. So`ngra larning mos koeffitsentlarini tenglab larni topamiz:


Bu ifodalarda

deb belgilaylik, u holda

bo`ladi. Bular dan faqat ko`paytuvchi bilangina farq qiladi, shu sababli,

deb yoza olamiz.
Endi mana shu topilgan ifodalarni (2) ga qo`ysak, izlayotgan yechim hosil bo`ladi:

Agar parametrni tanlab olish bizning ixtiyorimizda bo`lsa, uni Shunday tanlab olamizki, natijada bo`lsin. U holda (6) dan ushbu yechim kelib chiqadi:

Agar deb faraz qilsak,

bo`lib, berilgan sistema ushbu

ko`rinishni oladi va uning yechimi quyidagicha bo`ladi:

3-misol. Ushbu chiziqli integral tenglamalar sistemasi yechamiz:

bunda

Sistemani ketma-ket yaqinlashish usuli bilan yechish maqsadida unga (2) qatorni qo`yamiz. Natijada ikkita ayniyat hosil bo`ladi. Koeffitsientlarni tenglash yo`li bilan birin-ketin va lar topiladi:


agar

deb belgilasak

bo`ladi. Xuddi shuningdek,



bu ifodalarda

deb belgilaymiz, u holda

Shuningdek,


bu ifodalarda

Tekshirishlar ko`rsatadiki, umuman quyidagicha yozish mumkin:

bu yerda


Endi topilgan ifodalarni (2) qatorga qo`yib, ushbu yechimni hosil qilamiz:

Agar deb faraz qilsak (10) dan Vol’terra tenglamalarining sistemasi hosil bo`ladi, uning yechimini hosil qilish uchun (12) yechimda

deb olish kerak bo`ladi.

Xulosa
Mamlakat rahbariyati iqtisodiyotning barcha sohalari va jamiyat hayotida zamonaviy axborot texnologiyalari, kompyuter texnikasi va telekommunikatsiya vositalarini joriy qilish va qo’llash, fuqarolarning axborotga bo’lgan ehtiyojlarini to’liq qondirish, jahon axborot hamjamiyatiga kirish hamda jahon axborot resurslaridan foydalanish uchun qulay sharoitlar yaratish kabi muhim vazifalarga jiddiy e’tibor qaratmoqda.
O’zbekiston Respublikasi Prezidenti Islom Karimovning «Jahon moliyaviy-iqtisodiy inqirozi, O’zbekiston sharoitida uni bartaraf etishning yo’llari va choralari» kitobida axborot texnologiyalarini rivojlantirishga doir quyidagilar keltirib o’tilgan, “Biz hozirdanoq taraqqiyotimizning inqirozdan keyingi davri haqida chuqur o‘ylashimiz, bu borada uzoq muddatga mo‘ljallangan dastur ishlab chiqish haqida bosh qotirishimiz kerak. Bu dastur iqtisodiyotimizning asosiy tarmoqlarini modernizatsiya qilish va texnik yangilash, mamlakatimizning yangi marralarni egallashi uchun kuchli turtki beradigan va jahon bozorida raqobatdoshligini ta’minlaydigan zamonaviy innovatsion texnologiyalarni joriy qilish bo‘yicha maqsadli loyihalarni o‘zida mujassam etishi darkor”.
Keng Matematik tahlilning jamiyat rivojlanishidagi dolzarb muammolarning texnik asoslarining yechimi ya’ni shaxsiy kompyuter (ShK)ni mavjudligi va telekommunikatsion aloqa vositalarini rivojlantirishi, har xil daraja va maqsaddagi samarali axborot hisoblash tarmoqlarini yaratishga imkon beradi. Bu jarayondagi ikkinchi muhim jihati mavjud dasturiy vositalarni rivojlanishi hisoblanib har xil toifadagi insonlar faoliyatida turli masalalarni yechish uchun mo’ljallangan dasturiy ta’minotlarni yaratish zamonamizning dalzarb muammosi hisoblanadi.
Matematik tahlil fanining turli xil sinfdagi masalalarni yechishda qaysi buyruqni qanday usulda qo’llash uchun uslubiy ko’rsatma va dasturiy vosita yaratish hamda natijalarni foydalanuvchilar uchun qulay shaklga keltirishni namoyish qilishdan iborat. Matematik xarakterdagi ya’ni sonli va belgili (algebraik) tipdagi masalalarni yechishni zamonaviy dasturlashtirish vositalarida bajariladi, bunga eng rivojlangan, himoyalangan va ommaviy matematik paketlar kiradi.