O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

Parametrik va oshkormas ko‘rinishda berilgan funksiyalarni differensiyallash
intervalda o’zgaruvchining va funksiyalari biror intervalda aniqlangan bo‘lib, bu intervalda , hosilalar va funksiyaga teskari funksiya mavjud bo‘lsin. Agar funksiya qat’iy monoton bo‘lsa, teskari funksiya bir qiymatli, uzluksiz va qat’iy monoton bo‘ladi. Shu sababli murakkab funksiya mavjud bo‘ladi. Bunda funksiya va tenglamalar bilan parametrik ko’rinishda ( parametrli) berilgan deyiladi.
funksiya

parametrik tenglamalar bilan berilgan bo‘lsin. U holda teskari funksiya mavjud va uning hosilasi . Shuningdek murakkab funksiya hosilasi bo‘ladi.
Bundan
yoki . (2)
Misol. funksiya uchun ni topamiz:

Agar funksiya ga nisbatan yechilmagan, ya’ni ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, funksiya oshkormas ko’rinishda berilgan deyiladi.
Oshkor berilgan har qanday funksiyani oshkormas ko‘rinishda kabi yozish mumkin, ammo teskarisini hamma vaqt bajarib bo‘lmaydi, tenglamani ga nisbatan yechish hamma vaqt ham oson emas, ayrim hollarda esa umuman mumkin emas.
Funksiya oshkormas ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, funksiya ning murakkab funksiyasi deb qaraladi va tenglikning chap va o‘ng tomoni
bo‘yicha differensiyalanadi, so‘ngra hosil bo’lgan tenglamadan topiladi.


Hosila jadvali (Umumiy hol).


u=u(x), v=v(x) funksiyalar differensiallanuvchi funksiyaiar bo’lsin.

1.C'=0; C-o’zgarmas 2. x'=1, x-argument 3. (u^n)'= nu^n-1u’. (n N ,u>0) 4. 5. 6. (a^u)'= a^u1na·u'; (a>0; a≠1) 7. (e^u)'=e^uu'

8. (logau)'= (u>0; a>0; a≠1) 9. (1nu)'= 10. (sinu)'=cosu·u' 11. (cosu)'=-sinu·u' 12. (tgu)'= 13. (ctgu)'= 14. (arcsinu)'=

15. (arccosu)'= - 16. (arctgu)’= 17. (arcctgu)'= - .

Yuqori tartibli hosila.
Agar f(x) funksiya [a,b] kesmada differensiallanuvchi bo’lsa, u holda bu funksiyaning hosilasi f'(x) umuman aytganda yana x ning funksiyasi bo’ladi. Shuning uchun undan x bo’yicha hosila olsak, hosil bo’lgan hosilaga berilgan funksiyadan olingan ikkinchi tartibli hosila deyiladi va y^" yoki f "(x) lar bilan belgilanadi. Shunday qilib y=f(x) funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi
y"=f"(x)=(y')'=(f'(x))'.
y"=f "(x) ikkinchi tartibli hosiladan olingan hosilaga y=f(x) funksiyaning uchinchi tartibli hosilasi deyiladi:
y'''=f'"(x)=(f"(x))'
Shu jarayonni n marta davom ettirsak y=f(x) funksiyaning n tartibli hosilasi
y⁽ⁿ⁾=f⁽ⁿ⁾(x)=(y^n-1)'=(f^(n-i)(x))' ko’rinishda bo’ladi.