> t:={x^2-y^2=1,x^2+x*y=2}; > _EnvExplicit:=true: > s:=solve(eq,{x,y}); :=
s ,
{
}
,
x 2
3
3
y 1
3
3
{
}
,
x
2
3
3
y
1
3
3
2. Endi topilgan yechimlar majmuasining yig’indisini toping.
Buyruqlar satrida tering:
> x1:=subs(s[1],x): y1:=subs(s[1],y): x2:=subs(s[2],x): y2:=subs(s[2],y): > x1+x2; y1+y2; 3.
x 2
( )
cos
x tenglamaning sonli yechimini toping.
2
1
2
2
2
xy x y x
119
Buyruqlar satrida tering: :
> x=fsolve(x^2=cos(x),x); x =.8241323123
4.
( )
f
x 2
2 ( )
f
x x tenglamani qanoatlantiruvchi
f (
x ) funksiyani
toping.
Tering:
> F:=solve(f(x)^2-2*f(x)=x,f); F :=
proc (
x ) RootOf(_
Z ^2- 2*_
Z- x )
end > f:=convert(F(x), radical); :=
f
1
1
x 5. 5sinx + 12cosx=13 tenglamaning barcha yechimlarini toping.
Buyruqlar satrida tering:
> _EnvAllSolutions:=true: > solve(5*sin(x)+12*cos(x)=13,x);
arctan
5
12
Oddiy tengsizliklarni yechish Shu bilan birga
solve buyrug’i oddiy tengsizliklarni hisoblashda
ham ishlatiladi. Tengsizlik yechimi izlanayotgan o‘zgaruvchining o‘zga-
rish intervali ko‘rinishida beriladi. Bunday holda, agar tengsizlik
yechimi yarim o‘qdan iborat bo‘lsa, u holda chiqarish joyida
RealRange(–∞ , Open( a )) ko‘rinishdagi konstruksiya paydo bo‘ladi,
ya’ni
xЄ (–∞ ,
a ),
a – biror son. Open so‘zi interval ochiq chegarali
degan ma’noni bildiradi. Agar bu so‘z bo‘lmasa , u holda mos
chegaralar ham yechimlar to‘plamiga kiradi.
Masalan: > s:=solve(sqrt(x+3)
RealRange
,
Op en
2
3
21
Agar siz tengsizlik yechimini
xЄ (
a ,
b ) turdagi intervalli to‘plamlar
ko‘rinishida emas ,
a <
x ,
x <
b turdagi izlanayotgan o‘zgaruvchini
chegaralanganlik ko‘rinishida olmoqchi bo‘lsangiz, u holda tengsizlik
yechiladigan o‘zgaruvchi figurali qavsda ko‘rsatilishi lozim.
Masalan: > solve(1-1/2*ln(x)>2,{x}); {
}
,
0
x
x e (
)
-2
120
Tengsizliklar sistemasini yechish. solve buyrug’i yordamida
tengsizliklar sistemasini ham yechish mumkin.
Masalan: > solve({x+y>=2,x-2*y<=1,x-y>=0,x-2*y>=1},{x,y}); {
}
,
x
2
y 1
1
3
y Limitlarni hisoblash uchun ikkita buyruq mavjud:
a) To‘g’ridan to‘g’ri bajarish buyrug’i –
limit(f,x=a,par) , bu yerda
f – limiti hisoblanayotgan ifoda,
a – limit hisoblanayotgan nuqta
qiymati,
par – bir taraflama limitni izlash uchun shart bo‘lmagan
parametr (
left – chap,
right – o‘ng) yoki o‘zgaruvchi turini ko‘rsatish
(
real – haqiqiy,
complex – kompleks).
b) bajarishni bekor qilish –
Limit(f,x=a,par) , bu yerda ham
buyruq parametrlari yuqorida berilgan buyruq kabi.
Bu buyruqlarning bajarilishiga misollar :
>
Limit(sin(2*x)/x,x=0); lim
x 0
(
)
sin 2
x x >
limit(sin(2*x)/x,x=0); 2
Bu buyruqlar yordamida matematik amallarni standart analitik
ko‘rinishda ham ifodalash mumkin,
masalan: >
Limit(x*(Pi/2+arctan(x)),x=-infinity)= limit(x*(Pi/2+arctan(x)), x=-infinity);
lim
x (
)
x
1
2
( )
arctan
x -1
Differensiallash. Hosilani qisoblash. Maple muhitida hosilani hisoblash uchun ikkita buyruq mavjud:
a) to‘g’ridan-to‘g’ri bajarish –
diff(f,x) , bu yerda
f – differensial-
lanayotgan funksiya,
x – differensiallash amalga oshirilayotgan o‘zga-
ruvchining nomi.
b) amalga oshirishni bekor qilish –
Diff(f,x) , bu yerda buyruq para-
metrlari yuqoridagidek. Bu buyruqning bajarilishi hosilani
x ( )
f
x anali-
tik yozuv ko‘rinishida ifodalaydi.
121
Differensiallashdan keyin hosil bo‘lgan ifodani soddalashtirish
maqsadga muvofiq bo‘ladi. Buning uchun sizga natija qanday ko‘rinish-
da kerakligiga qarab
simplify, factor yoki
expand buyruqlari ishlatiladi.
Masalan: >
Diff(sin(x^2),x)=diff(sin(x^2),x);
x (
)
sin
x 2
2
(
)
cos
x 2
x Yuqori tartibli hosilalarni hisoblashda parametrda
x$n ni ko‘rsatish
kerak bo‘ladi, bu yerda
n – hosila tartibi,
masalan: >
Diff(cos(2*x)^2,x$4)=diff(cos(2*x)^2,x$4);
4
x 4
(
)
cos 2
x 2
128
(
)
sin 2
x 2
128
(
)
cos 2
x 2
Olingan ifodani ikki xil usul bilan soddalashtirish mumkin:
>
simplify(%);
4
x 4
(
)
cos 2
x 2
256
(
)
cos 2
x 2
128
>
combine(%);
4
x 4
1
2
(
)
cos 4
x 1
2
128
(
)
cos 4
x Integrallash. Analitik va sonli integrallash. f(x)dx aniqmas integralni hisoblashda 2 ta buyruq ishlatiladi:
1) to‘g’ridan-to‘g’ri ijro etish –
int(f, x), bu yerda
f – integral osti
funksiyasi,
x – integrallash o‘zgaruvchisi;
2) ijro etish bekor qilingan –
Int(f, x) – bu yerda parametrlar ham
to‘g’ridan-to‘g’ri ijro etish –
int buyrug’i kabi.
Int buyrug’i ekranda
integralni matematik formulasini analitik ko‘rinishda beradi.
b a dx x f )
(
Aniq integralni hisoblashda
int va
Int buyruqlarda integrallash
chegaralari ko‘rsatiladi.
Masalan, >
Int((1+cos(x))^2, x=0..Pi)= int((1+cos(x))^2, x=0..Pi);
0
2
2
3
))
cos(
1
(
dx x Agar integralash buyrug’ida
continuous: int(f, x, continuous) qo‘shilsa, u holda
Maple integralash oralig’ida integral osti
122
funksiyasining mumkin bo‘lgan ixtiyoriy uzilishlarini bekor qiladi. Bu
cheklanmagan funksiyalardan xususiy bo‘lmagan integrallarni hisoblash
imkonini beradi. Agar
int buyruq parametrida, masalan,
x=0..+infinity ko‘rsatilsa , u holda integrallashning cheksiz chegarali bilan xususiy
bo‘lmagan integrallar hisoblanadi. Sonli integrallash
