O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi tоshkеnt dаvlаt iqtisоdiyot universitеti

9.3. Iqtisodiy o„sish va rivojlanish tahlilining ekonometrik modellari
Iqtisodiy o‗sish va rivojlanishni tahlil qilishda ko‗p jihat korrelyatsion-
regression tahlil modellaridan foydalaniladi. Bunda regressiya tenglamasini topish va 

---

176 
undagi parametrlarning miqdoriy xarakteristikalarini hisoblash muhim. 
Regressiya tenglamasining koeffitsientlarini eng kichik kvadratlar usuli asosida 
hisoblash mumkun. Mezon: haqiqiy miqdorlarning tekislangan miqdorlardan 
farqining kvadratlari yig‗indisi eng kam bo‗lishi zarur: 
min
2
t
Y
Y
S
(1) 
Misol: 
t
a
a
Y
t
1
0
Qiymat 
2
t
Y
Y
eng kam bo‗lishi uchun birinchi darajali hosilalar nolga teng 
bo‗lishi kerak. 
min
2
1
0
2
t
a
a
Y
Y
Y
S
t
(2) 
0
0
a
S
; 
0
1
a
S
; 
t
y
t
a
t
a
y
t
a
a
n
2
1
0
1
0
(3) 
Normal tenglamalar tizimi. 
min
2
t
Y
Y
S
(4) 
Demak, 
n
n
x
a
x
a
x
a
a
Y
...
2
1
1
0
(5) 
0
1
...
2
2
2
1
0
0
n
n
X
a
X
a
X
a
a
Y
a
S
(6) 
0
...
2
2
2
1
0
1
X
X
a
X
a
X
a
a
Y
a
S
n
n
..............................................................................
0
...
2
2
2
1
0
n
n
n
n
X
X
a
X
a
X
a
a
Y
a
S
Chiziqli funksiya bo‗yicha tekislanganda 
min
2
1
0
1
0
X
a
a
Y
S
X
a
a
Y
(7) 

---

177 
0
)
(
2
0
)
1
(
2
1
0
1
1
0
0
X
X
a
a
Y
a
S
X
a
a
Y
a
S
(8) 
Bundan, 
0
0
2
1
0
1
0
X
a
X
a
X
y
X
a
a
n
y
(9) 
X
y
X
a
X
a
y
X
a
a
n
2
1
0
1
0
(10) 
Iqtisodiy qatorlar dinamikasi tendensiyasini aniqlash vaqtida ko‗pchilik 
hollarda turli darajadagi polinomlar: 
1
,
1
,...,
1
,
0
,
1
)
(
1
0
 
 
 
u
k
i
t
a
a
t
y
u
k
i
i
i
va eksponentsional funksiyalar qo‗llaniladi: 
1
,
1
,...,
1
,
0
,
1
)
(
1
0
u
k
i
e
t
y
u
t
a
a
k
i
i
i
. 
Shuni qayd etib o‗tish lozimki, funksiya shakli tenglashtirilayotgan qatorlar 
dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo‗lishi lozim. 
Polinomning eng yuqori darajalaridan foydalanish ko‗pchilik hollarda o‗rtacha 
kvadrat xatolarining kamayishiga olib keladi. Lekin bunday vaqtlarda tenglashtirish 
bajarilmay qoladi. 
Tenglashtirish parametrlari bevosita eng kichik kvadratlar usuli yordamida 
baholanadi. Eksponentsional funksiya parametrlarini baholash uchun esa 
boshlang‗ich qatorlar qiymatini logarifmlamoq lozim. 
Normal tenglamalar tizimi quyidagicha bo‗ladi: 
a) 
k
tartibli polinom uchun: 
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
t
y
t
a
t
a
t
a
t
a
t
y
t
a
t
a
t
a
t
a
y
t
a
t
a
t
a
na
2
2
2
1
1
0
1
3
2
2
1
0
2
2
1
0
...
..
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
...
...
b) eksponentsional funksiya uchun: 

---

178 
y
t
t
a
t
a
t
a
t
a
y
t
t
a
t
a
t
a
t
a
y
t
a
t
a
t
a
na
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
ln
...
..
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
ln
...
ln
...
2
2
2
1
1
0
1
3
2
2
1
0
2
2
1
0
Agar tendensiya ko‗rsatkichli funksiyaga ega bo‗lsa, ya‘ni 
t
t
a
a
y
1
0
bo‗lsa, ushbu funksiyani logarifmlab, parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli 
yordamida aniqlash mumkin. Ushbu funksiya uchun normal tenglamalar sistemasi 
quyidagi ko‗rinishga ega bo‗ladi: 
y
t
t
a
t
a
y
t
a
a
n
ln
ln
ln
ln
ln
ln
2
1
0
1
0
 
9.4. Iqtisodiy o„sish jarayonini ishlab chiqarish funksiyalari
yordamida tadqiq etish 
Ishlab chiqarish jarayoni kuzatilayotganda ko‗rish mumkinki mahsulot ishlab 
chiqarishda xomashyo, ish kuchi, texnika vositalari, elektr energiyasi, asosiy fondlar 
va boshqa resurslar bevosita qatnashadi va mahsulot hajmiga ta‘sir etadi. Ishlab 
chiqarilgan mahsulot bilan unga sarflangan resurslar orasidagi bog‗lanishni ishlab 
chiqarish funksiyasi orqali ko‗rsatish mumkin. Umumiy holda ishlab chiqarish 
funksiyasi quyidagi ko‗rinishda ifodalanadi. 
y 
= 
f
( 
x
1
, 
x
2
,..., 
x
m
), 
bu yerda 
y
- ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori; 
x
i
– resurslar sarfi. 
Iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishda asosiy bosqich – bu funksiya va 
omillar o‗rtasidagi aloqa shakllarini tanlashdir. Bog‗liqliklar to‗plamidan iqtisodiy 
jarayoni xarakteriga muvofiq keladigan ishlab chiqarish funksiyasini tanlashga 
modellanayotgan 
obyektning 
texnologik, 
fizik-biologik 
va 
agrotexnik 
xarakteristikalarini o‗rganish asosida erishiladi. 
Funktsiya va omillar o‗rtasidagi bog‗liqlarni topish avval mazkur iqtisodiy 
jarayonga muvofiq keladigan empirik formulani topishdan iborat bo‗ladi. Empirik 

---

179 
formula aloqa xarakterining yaqinlashtirilgan ma‘nosini anglatadi. Demak, tanlab 
olingan ishlab chiqarish funksiyasi omillar bilan o‗rganilayotgan aloqa qonunini 
nisbatan ifodalaydi, bu esa nazariy ishlab chiqarish funksiyasiga o‗tish lozimligini 
ko‗rsatadi. 
Empirik bog‗liqlikdan nazariy funksiyaga o‗tish eng kichik kvadratlar usuli 
yordamida amalga oshiriladi. Uning mohiyati shunday parametrlarni topishdan 
iboratki, unda funksiyaning hisoblangan qiymatlari bilan uning haqiqiy qiymatlari 
o‗rtasidagi farq kvadratlari yig‗indisi eng minimal bo‗lib, quyidagicha ifodalanadi: 
min
))
(
(
)
(
2
x
f
y
x
F
™
Regressiya tenglamasi to‗g‗ri tanlangan bo‗lsa, bog‗liqlikning nazariy formasi 
o‗rganilayotgan aloqa qonuniyatlarini juda aniq aks ettiradi. 
Ishlab chiqarish funksiyalari matematik tasvirlash tipiga ko‗ra chiziqli, darajali, 
parabolik, ko‗rsatkichli va hokazo bo‗lishi mumkin. Bu funksiyalarning ba‘zilarini 
ko‗rib chiqamiz. 
1. Chiziqli funksiya: 
y
k
k x
0
1 1
. 
Bu funksiya bir jinsli bo‗lib, omil-dalillarning doimiy limitli samaraliligi bilan 
xarakterlidir. Umuman iqtisodiyot uchun chiziqsiz aloqa ham xarakterli bo‗lib, 
ma‘lum doiralardagina chiziqli holatga, ya‘ni (7) ko‗rinishga keltiriladi. 
2. Darajali funksiya: 
b
ax
y
, 
bu yerda: 
u
- ishlab chiqarilgan mahsulot; 
x
- ishlab chiqarish resurslari sarfi; 
b
- 
ishlab chiqarish samaradorligining o‗zgarish ko‗rsatkichi; 
a
- erkin parametr. 
Mazkur funksiya qo‗shimcha mahsulotning qo‗shimcha xarajat birligiga 
nisbatan doim o‗sib yoki kamayib borishini nazarda tutadi, biroq u qo‗shimcha 
mahsulotning ayni bir vaqtda kamayishi va o‗sib borishiga yo‗l qo‗ymaydi. Buni 
funksiyaning birinchi tartibli hosilasida ko‗rish mumkin: 
1
b
bax
y
. 

---

180 
3) Kobba-Duglas ko‗rinishidagi darajali funksiya eng ko‗p tarqalgan va 
universal funksiya hisoblanadi. U quyidagicha ko‗rinishda bo‗ladi; 
n
i
i
i
x
a
y
1
,
bu erda: 
u
- natijaviy ko‗rsatkich; 
x
i
- erkin o‗zgaruvchi miqdor; , 
a
i
- o‗zgarmas 
miqdorlar; ∏ - ko‗paytirish operatori. 
Bu funksiya parametrlari bir vaqtni ichida elstiklik koeffitsientlariga teng. 
Elastiklik koeffitsientlarining iqtisodiy mazmuni shundan iboratki, ular mustaqil 
o‗zgaruvchilar (
x
) bir foizga o‗zgarganda, natijavyi ko‗rsatkich (
u
) qanday 
o‗zgarishini ko‗rsatadi. Darajali funksiyani xarajatlar o‗rtacha bo‗lganda 
resurslarning unumdorligi tadqiqotchini qiziqtirgan vaqtda qo‗llanish nazarda tutiladi. 
Uning formasi mahsulot chiqarishda ma‘lum resurslar - mehnat, ishlab chiqarish 
fondi va tabiiy resurslarning ishtirokini shart qilib qo‗yuvchi xususiyatlarni aks 
ettiradi. Bu mazkur funksiyaning xilma-xil iqtisodiy jarayonlarni bayon qilishda 
universal qo‗llanilishini belgilaydi. 
Umuman olganda ishlab chiqarish funksiyalaridan nafaqat ishlab chiqarish 
resurslaridan foydalanishda, balki ular hajmini prognozlashda ham foydalaniladi.