O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta

- § Affin koordinatalar sistemasi, silindrik koordinatalar sistemasi va sferik

koordinatalar sitemasi

1. Affin koordinatalar sistemasi.

Fazo yoki tekislikda affin koordinatalar sistemasini kiritish uchun birorta bazis va bitta nuqta tanlanadi. Agar bazis va O nuqta berilgan bo‟lsa, vektorning bazisidagi koordinatalar M nuqtaning affin koordinatalari deyiladi.

С


k j C

i
9 – chizma.

1. 
   – ta‟rif. Berilgan bazis uchun ( ) tengliklar bajarilsa, - ortonormal bazis deyiladi.
   
2. 
   – ta‟rif. Ortonormal bazis yordamida berilgan koordanatalar sistemasi to‟g‟ri burchakli yoki dekart koordinatalar sistemasi deb ataladi.
   

Teorema. Dekart koordinatalar sistemasida vektoarning berilgan bazisdagi koordinatasidalarida, uning koordinatalar o‟qlariga tushurilgan proeksiyalari bilan ustma – ust tushadi.

Isbot. Bizga ortonormal bazis berilgan bo‟lsa, ularning boshlarini O nuqtaga joylashtirib OXYZ koordinatalar sistemasini kiritaylik. Agar

bo‟lsa, vektorning boshini koordinata boshiga joylashtirib, uning oxirini M bilan belgilaymiz. Agar M nuqtaning koordinata o‟qlariga ortogonal proeksiyalarini A,B,C harflari bilan belgilasak

tenglikni hosil qilamiz. Ikkinchi tomondan
kesmalarni kattaliklari mos ravishda solariga teng bo‟lganligi uchun
munosabatlarni hosil qilamiz.

1. 
   – natija.
   

Isbot. Bizga l o‟q berilgan bo‟lsin: shunday OXYZ koordinatalar sistemasi kiritamiz, OX koordinata o‟qi l bilan ustma – ust tushsin. Agar

bo‟lsa, teoremaga ko‟ra va tengliklarni hosil qilamiz. Lekin vektorlarni qo‟shganda ularning koordinatalari mos ravishda

qo‟sjilgani uchun munosabatni olamiz.

2.