Silindrik koordinatalar sistemasi.
Fazoda silindrik koordinatalar sistemasini kiritish uchun biz fazoda bitta tekislikni va unga tegishli birorta O nuqtani talashimiz kerak. Tanlangan tekislikda O nuqtani qutub boshi sifatida olib, bu tekislikda qutb koordinatalarini kiritamiz. Berilgan tekislikka perpendikulyar va O nuqtadan o‟tuvchi o‟qni oZ o‟qi sifatida olib, fazoda silindrik koordinatalar sistemasini quyidagicha kiritamiz:
fazoda berilgan M nuqtaning tekislikdagi proeksiyasini N bilan, uning OZ o‟qdagi proeksiyasini M bilan belgilaymiz. Silindrik koordinatalar sifatida ( ) kattaliklarni olamiz. Bu yerda ( ) – N nuqtaning berilgan tekislikdagi qutb koordinatalari, esa OM' kesma kattaligidir.
Agar biz fazoda OXY tekislik sifatida tanlangan tekislikni, OX o‟q sifatida qutb o‟qini
olib dekart koordinatalar sistemasini kirisak
Bog‟lanishlarni olamiz. Bu yerda o‟zgaruvchilar uchun
munosabatlar o‟rinlidr. Fazoda silindrik koordinatalar sistemasini kiritganimizda fazo bitta o‟qqa ega bo‟lgan ichma – ich joylashgan (konsetrik) silindrlarga ajraladi. Fazoning har bir nuqtasi bu silindrlarning faqat bittasiga tegishli bo‟ladi. Agar nuqtaning silindrik koordinatalari
bo‟lsa, bu nuqta yotgan silindrning radiusi ga teng bo‟ladi. Agar nuqta silindrlar o‟qiga tegishli bo‟lsa, u tegishli bo‟lgan silindrning radiusi nolga teng bo‟ladi. Yuqoridagi tanlangan dekart koordinatalar sistemasida silindrlarning o‟qi Oz o‟qidan iboratdir. Bu dekart koordinatalar sistemasida konsetrik silindrlar tenglamasi
ko‟rinishda bo‟ladi.
Dostları ilə paylaş: |
