O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta

Demak, x  a tengsizlik –a  x  a qo‟sh tengsizlikni ayni o‟zini bildiradi,

bunda a > 0.

Masalan, x

 2,5 tengsizlik -2,5  x  2,5 ni bildiradi.

x < 3 tengsizlik -3 < x <

3 ni bildiradi.

1-masala.

5  3x

< 8 tengsizlikni yeching.

Bu tengsizlikni bunday ko‟rinishda yozamiz -8 < 5 - 3x < 8. Bu qo‟sh tengsizlik quyidagi tengsizliklar sistemasining xuddi o‟zini bildiradi.

40 – rasm.

5 - 3x < 8

5 - 3x > 8

Bu sistemani yechib, -1 < x < 4 ¹ ekanini topamiz (40 - rasm).

3
Ushbu x  a, bunda a>0 tengsizlikni qaraymiz. Bu tengsizlikni O nuqtadan a dan kichik

bo‟lmagan masofada yotuvchi barcha x nuqtalar to‟plami, ya‟ni x  a va x  -a nurlarning nuqtalarini qanoatlantiradi (41 - rasm).

-a 0 a

41 – rasm.

2 - masala.

x 1

 2 tengsizlikni yeching.

1. 
   x – 1  0 bo‟lsin. Bu holda x – 1  2 .quyidagi tengsizliklar sistemasini hosil qilamiz:
   

x – 1  0

x – 1  2

Bu sistemani yechib, x  3 ni topamiz.

2. 
   x – 1 < 0bo‟lsin. Bu holda – (x - 1)  2 yoki x – 1  2 . Quyidagi tengsizliklar sistemasini hosil qilamiz:
   

x - 1 < 0

x – 1  2

Bu sistemani yechib, x  1 ni topamiz. Shunday qilib,
x 1

 2 tengsizlikni

yechimlari birinchidan x  3 sonlar ikkinchidan esa x ^{ 1} sonlar bo‟ladi. Javob: x

^{ 1} , x  3 (42 - rasm).

-1 0 1 2 3

42 – rasm.

2. 9 - snif algebra kursi.

Nuqtani koordinatalar boshi atrofida burish.
Koordinata tekisligida radiusi 1 ga teng va markazi koordinata boshida bo‟lgan aylanani qaraymiz. U birlik aylana deyiladi. Birlik aylana nuqtasini koordinata boshi atrofida ^ radian burchakka burish tushunchasini kiritamiz (bu yerda ^ istalgan xaqiqiy son).

1. 
   Aytaylik, ^ > 0 bo‟lsin. Nuqta birlik aylana bo‟ylab P nuqtadan soat mili yo‟nalishiga qarama – qarshi harakat qilib, ^ uzunlikdagi yo‟lni bosib o‟tdi, deylik (43 - rasm). Yo‟lning oxirigi nuqtasini M bilan belgilaymiz. Bu holda M nuqta P nuqtani koordinata boshi atrofida ^ radian burchakka burish bilan hosil qilinadi, deb aytamiz.
   

y

L (-1;0) P(1;0) x 0

K(0;-1)

45. 
    – rasm. 46 – rasm.
    

2. 
   Aytaylik,  < 0 bolsin. Bu holda  radian burchakka burish harakat soat mili yo‟nalishida sodir bo‟lganligi va nuqta  uzunlikdagi yo‟lni bosib o‟tganligini bildiradi (44 - rasm).0 rad ga burish nuqta o‟z o‟rnida qolganligini anglaatadi. Misollar:
   

1. 
   P(1;0) nuqtani ^ rad burchakka burishda (0;1) koordinatali M nuqta hosil qilinadi (45
   

2
- rasm).

2. 
   P(1;0) nuqtani - ^ rad burchakka burishda N (0;-1) nuqta hosil qilinadi (45 -
   

2

rasm).

3. 
   P(1;0) nuqtani
   

^3 rad burchakka burishda K (0;-1) nuqta hosil qilinadi (46 - 2

rasm).

4. 
   P(1;0) nuqtani -  rad burchakka burishda L (-1;0) nuqta hosil qilinadi (46 -
   

rasm).

y

P(1;0) x

45. 
    – rasm.
    

Geometriya kursida 0^o dan 180^o gacha bo‟lgan burchaklar qaralgan. Birlik aylananing nuqtalarini koordinata boshi atrofida burishdan foydalanib, 180^o dan katta burchaklarni shuningdek, manfiy burchaklarni ham qarash mumkin. Burish burchagini graduslarda ham,

radianlarda ham burish mumkin. Masalan, P (1;0) nuqtani

^3 burchakka burish uni 270^o ga 2

burishni bildiradi, - ^ burchakka burish - 90^o ga burishdir. Ba‟zi burchaklarni burishning radian

2
va gradus o‟lchovlari jadvalini keltiramiz.

^{P(1;0) nuqtani 2} ^{ga, ya‟ni 360o ga burishda daslabki holatiga qaytishini, ta‟kidlab o‟tamiz (jadvalga qarang). Shu nuqtani - 2}  ^{ga, ya‟ni – 360 o ga burishda u yana daslabki} holatiga qaytadi.

^{Nuqtani 2} ^{dan katta burchakka va - 2}  ^{dan kichik burchakka burishga oid misollarni}

qaraymiz.
Masalan,
^9 = 2 2  +

2
^ burchakka burishda nuqta soat mili harakatiga qarama –

2

qarshi ikkita to‟la aylanishni va yana yo‟lni bosib o‟tadi (47 - rasm).

burchakka burishda nuqta soat mili harakati yo‟nalishida ikkita to‟la aylanishni o‟tadi va yana shu yo‟nalishda yo‟lni bosadi.

P(1;0) nuqtani burchakka burishda burchakka burishdagi nuqtani ayni o‟zi hosil bo‟lishini takidlaymiz. burchakka burishda burchakka burishdagi nuqtaning ayni o‟zi hosil bo‟ladi.

Umumuan, agar α = α_o + 2πk (bunda k – butun son) bo‟lsa, u holda α burchakka burishda α_o burchakka burishdagi nuqtaning ayni o‟zi hosil bo‟ladi.

Shunday qillib, har bir haqiqiy α songa birlik aylananing (1;0) nuqtasini α rad burchakka burish bilan xosil qilinadigan birgina nuqtasi mos keladi.

Biroq, birlik aylananing ayni bir M nuqtasiga (P (1;0) nuqtani burishda M nuqta hosil bo‟ladigan) cheksiz ko‟p α + 2πk haqiqiy sonlar mos keladi, k – butun son.

1. 
   – masala. P(1;0) nuqtani:
   

1. 
   7π; 2) burchakka burishda hosil bo‟lgan nuqtaning koordinatalarini toping.
   

1. 
   7π = π + 2π 3 bo‟lgani uchun 7π ga burishda π ga burishdagi nuqtaning o‟zi, ya‟ni (- 1;0) koordinatali nuqta hosil bo‟ladi.
   

2) bo‟lgani uchun ga burishda ga burishdagi nuqtaning o‟zi, ya‟ni (0;-1) koordinatali nuqta xosil bo‟ladi.

2. 
   – masala. nuqtani xosil qilish uchun (1;0) nuqtani burish kerak bo‟lgan burchaklarni yozing.
   

NOM to‟g‟ri burchakli uchburchakdan (51 - rasm) NOM burchak ga tengligi kelib

chiqadi, ya‟ni mumkin bo‟lgan burish burchaklaridan biri ga teng. Shuning uchun nuqtani xosil qilish uchun (1;0) nuqtani burish kerak bo‟lgan barcha burchaklar bunday

ifodalanadi: bu yerda istalgan butun son, ya‟ni