O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta

8-sinf geometriya kursi. Vektorning koordinatalari.

Tekilikda xOy Dekart koordinatalar sistemasi berilgan, ya'ni koordinatalar boshi O nuqta, koordinata o'qlarining yo'nalishi va masshtab birligi - birlik kesma berilgan bo'lsin (1 - rasm).Bunda tekislikdagi ixtiyoriy A nuqta o'zining absissasi x va ordinatasi y ga ega bo'ladi: A(x;y). Moduli bir birlikka ega bo'lgan hamda yo'nalishi Ox o'qi bo'yicha yo'nalgan vektorni bilan, xuddi shuningdek,Oy o'qi bo'yicha yo'nalgan vektorni bilan belgilaymiz.






x

x

1. 
   b)
   

1 – rasm.

Tekislikda koordinatalari {x;y} bo'lgan A nuqta berilgan bo'lsin. OA_xA uchburchakni qaraylik.

Bu uchburchakda . Ammo OA_x=x, OA_y=y bo'lgani uchun , bo'ladi. Bundan (1)

tengsizlikni hosil qilamiz. Bu (1) tenglik vektorning koordinata ifodasi deb ataladi.

Demak, boshi koordinatalar boshida, uchi A(x;y) nuqtada bo'lgan vektorni koordinata o'qlari bo'yicha yo'nalgan va vektorlar orqali (1) ko'rinishda yozish mumkin ekan.

Bundan { ; } vektorlar juftligi bazis vektorlar, x va y sonlar esa vektorning koordinatalari deb ataladi. Agar vektorning (1) koordinata ifodasi ma'lum bo'lsa, vektor koordinatalari bilan berilgan deyiladi va qisqacha shaklida yoziladi:

(2)



2 – rasm.
Ta'rif. Agar A₁(x_1;y₁) va A₂(x₂;y₂) bo'lsa, x₂-x₁ va y_2-y₁ sonlar vektorning koordinatalari bo'ladi (2-rasm).

Belgilanishi: = .

Qoida. vektor koordinatalarini topish uchun uning oxirining koordinatalaridan boshining mos koordinatalarini ayirish kifoya.

Masalan, vektorning koordinatalari vektor oxiri A ning koordinatalari bilan to'la

aniqlanadi, ya'ni vektor oxirining koordinatalariga teng bo'ladi.
Agar A(x;y) bo'lsa, OA= bo'ladi.

1. 
   xulosa. Agar vektor oxirining koordinatalari vektorning koordinatalari bilan teng bo'lsa, u holda berilgan vektorning boshi koordinatalar boshida bo'ladi.
   
2. 
   xulosa. Agar vektor bilan uning oxiri bo'lgan B(x₂;y₂) nuqtasi koordinatalari berilgan bo'lsa, u holda vektor boshi A(x₁;y₂) nuqtaning koordinatalarini topish uchun B nuqtaning koordinatalaridan vektorning koordinatalarini ayrish kifoya: x₁= x₂-a₁ ; y₁= y₂- a₂
   
3. 
   xulosa. Agar vektor bilan uning boshi bo'lgan A(x₁;y₂) nuqtasi koordinatalari berilgan bo'lsa, u holda vektor oxiri B(x₂;y₂) nuqtaning koordinatalarini topish uchun A nuqtaning koordinatalariga vektorning mos koordinatalatrini qo'yish kifoya:
   

^a2
Masalan. A(-1;5) nuqta {2;-3} vektorning boshi bo'lsa, bu vektor oxiri B ning koordinatalarini toping.

Yechish. Berilgan ma'lumotlarni so'nggi munosabatlarga qo'yib, izlanayotgan koordinatalarni topamiz: x₂=-1+2=1, y₂=5+(-3)=2. Javob: B(1;2).