O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta

Tengsizliklar sistemalarini yechish.

Tengsizliklar sistemalarini yechishga doir misollar qaraymiz.

1 - masala. Tengsizliklar sistemasini yeching:

5x – 1 > 3(x + 1)
2(x + 4) > x + 5

Birinchi tengsizlikni yechamiz.

(1)

5x-1 > 3x + 3
2x > 4
x > 2
Shunday qilib, birinchi tengsizlik x > 2 bo‟lganda bajariladi. Ikkinchi tengsizlikni yechamiz:

2x + 8 > x + 5 x > -3

Shunday qilib, (1) sistemaning ikkinchi tengsizligi x > -3 bo‟lganda bajariladi.
Son o‟qida (1) sistemaning birinchi va ikkinchi tengsizliklarining yechimlari to‟plamini tasvirlaymiz.

Birinchi tengsizlik yechmlari x > 2 nurning barcha nuqtalari, ikkinchi tengsizlikning yechimlari x > -3 nurning barcha nuqtalari bo‟ladi(34 - rasm).

-3 0 2

34 – rasm.

1. 
   sistemaning yechimlari x ning ikkala nurga bir vaqtda tegishli bo‟lgan qiymatlari bo‟ladi. Rasmdan ko‟rinib turibdiki, bu nuqtalarning barcha umumi nuqtalari to‟plami x > 2 nur
   

bo‟ladi. Javob: x > 2.

2 - masala. 3(x - 1)  2x + 4 4x – 3  13

Birinchi tengsizlikni yechamiz: 3x – 3  2x + 4

x  7

2. 
   tengsizliklar sistemasini yeching.
   

2. 
   sistemaning ikkinchi tengsizligini yechamiz:
   

4x  16

x  4

Son o‟qida (2) sistemaning birinchi va ikkinchi tengsizliklarining yechimlari to‟plamlarini tasvirlaymiz. Birinchi tengsizlikning yechimlari x  7 nur, ikkinchi tengsizlikning yechimlari x

 4 nur bo‟ladi (35 - rasm).

0 4 7

35 – rasm.

Rasmdan ko‟rinib turibdiki, bu nurlarning umumiy nuqtalari to‟plami [4;7] kesma bo‟ladi. Javob: 4  x  7.

3 - masala. Tengsizliklar sistemasini yeching.
5x ₊ 4 _ x  1

12 3 3

2 - ^5x <

4
2  x

2

(3)

2. 
   sistemaning birinchi tengsizligini yechamiz: 5x + 16  4x + 4
   

x  -12

Ikkinchi tengsizligini yechamiz: 28 - 5x < 14 - 7x

2x < -14
x < -7
Son o‟qida x  -12 va x < -7 nurlarni tasvirlaymiz (36 - rasm). Rasmdan ko‟rinib turibdiki, bu nurlarning umumiy nuqtalari to‟plami [-12;-7) yarm interval bo‟ladi. Javob: -12  x

< -7.


º

-12 -7

36 – rasm.

4 - masala. Ushbu 2(1 - x) < 4 - 3x

2. 
   
   

10 - 3x < 1

Tengsizliklar sistemasini yechimga ega emasligini ko‟rsating. Birinchi tengsizlikni yechmiz:

2 - 2x < 4 - 3x
x < 2
(4) sistemani ikkinchi tengsizligini yechamiz:

-3x < -9

x > 3 Son o‟qida x < 2 va x > 3 nurlarni tasvirlaymiz(37 - rasm).
○

0 2 3

37 – rasm.

Rasmdan ko‟rinib turibdiki, bu nurlar umumiy nuqtalarga ega emas. Demak (4) sistema yechimga ega emas.