O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta

2. Koordinata tekisligi. Tekislikning berilgan O nuqtasi (sanoq boshi) oraliq o‟zaro perpendirular bo‟lgan Ox (absisalar) va Oy (ordinatalar) o‟qlarini o‟tkazamiz. O nuqta buikkala o‟q bo‟yicha ham 0 (nol) koordinataga ega: O(0;0). O nuqtadan musbat va manfi yo‟nalishlar boshlanadi. Tekislikdagi har qanday M nuqta bitta (x;y) koordinatalar juftiga ega bo‟ladi (56-a rasm). Tekislikda koordinatalar sistemasining kiritilishi ko‟pgina geometrik masalalarni algebraic usulda yechish imkonini beradi.

1. 
   – misol. Tekislikning M(x₁;y₁) va N(x₂;y₂) nuqtalari orasidagi MN masofani toping (56
   

– b rasm).

Y

Q1	Q
	N

y₁

y₂

X

-1 0 1 2 3 x 0 x₁ x₂

56 – a rasm. 56 – b rasm.
Yechish. Agar x₁ = x₂ bo‟lsa, MN kesma MP kesma bilan ustma – ust joylashgan bo‟ladi va MN = bo‟lishi ayon. Shu kabi da MN = bo‟ladi. x₁

x₂, bo‟lsin. Pifagor teoremasiga muofiq

. Demak,
MN = . (1)

2. 
   – misol. Tekislikda yotgan M(x₁;y₁) va N(x₂;y₂) nuqtalar orasidagi masofani
   

nisbatda bo‟luvchi Q(x;y) nuqtani toping (56 – b rasm).
Y e c h i s h . Uchburchaklarning o‟xshashligiga ko‟ra P₁Q₁ : Q₁ N=MQ : QN= λ :1,
bundan va 1- banddagi (2) formula bo‟yicha: x= , y= .

Bu fo‟rmulalar λ ≤ 0, da ham o‟rinli.

3. 
   – misol. 57 – rasmda tasvirlangan bir jinsli plastinkaning massalar markazini toping.
   

Yechish. Plastinkani ikki to‟rtburchakka ajratamiz. Bir jinsli bo‟lganiadan plastinka yuzini massasiga mutonasob (koefitsientini esa birga teng) deb olamiz. U holda massalar markazi dioganallari kesishgan nuqtada, yuzalari esa ,

bo‟ladi. 1 – banddagi (2) formulalar bo‟yicha:
,

.
Demak, massalar markazi nuqtadan iborat.

Y 10

8
6
5