O`zbekiston respublikasi oliy va

_{O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY} VA

O`RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI

MIRZO ULUG`BEK NOMIDAGI O`ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI

Qo`lyozma huquqida

UDK **** Egamberdiyev Muza ar Raxmonberdi o'g'li

"Shryodinger operatorining uzluksiz spektridagi xos sonlarni o`rganish"
Mutaxasislik: 5A130103-Di erensial tenglamalar va matematik zika Magistr akademik darajasidan foydalanish uchun yozilgan DISSERTATSIYA

Bituruvchi: Egamberdiyev M.R Ilmiy rahbar:prof. Xalmuhamedov A.R

Toshkent-2021

Mundarija

1. 
   Kirish 3
   
2. 
   I BOB. Hilbert fazosidagi operatorlar spektri 5
   
   1. 
      Hilbert fazosi haqida asosiy tushunchalar . . . . . . . . . . . . 5
      
   2. 
      Chiziqli operator spektri va rezolventasi. . . . . . . . . . . . . . 8
      
   3. 
      Kompakt operatorlarning asosiy xossalari 15
      
3. 
   II BOB. Putnam teoremasi va Murr bahosi 20
   
   1. 
      Putnam teoremaasi 20
      
   2. 
      Murr bahosi 24
      
   3. 
      Singular uzluksiz spektrning mavjud bo'lmaslik shartlari 29
      
   4. 
      Uzluksiz spektrda xos sonlar chekli bo'lishining yetarli shartlari. 33
      
4. 
   III BOB. Shryodinger operatori uchun Murr bahosi 37
   
   1. 
      Murr bahosi o'rinli bo'ladigan Shryodinger operatorlariga misollar 37
      
5. 
   Xulosa 37
   
6. 
   Foydalanilgan adabiyotlar 37
   

1. Kirish

Mazkur magistrlik dissertatsiyasi Shryodinger operatorining uzluksiz spektoridagi xos sonlarni o`rganishga bag'ishlangan.

Mavzuning dolzarbligi. So'ngi yillarda matematiklarning nazariy
zikada paydo bo'ladigan muayyan masalalarga qiziqishlari ortib bormoqda. Ayniqsa, Kvant mexanikasidagi zarrachalarning o'zaro tasirini tasvirlaydigan va Kvant mexanikasining asosiy operatori bo'lgan H = −∆+ q(x) Shryodinger operatorining spektral xossalarini o'rganishga qiziqish alohida ahamiyat kasb etadi. Bu operatorni o'rganish juda muhim ro'l o'ynaydi. Chunki Shryodinger operatori Kvant nazaryasida paydo bo'ladigan ko'pgina zik jarayonlarning matematik modellari asosida yotadi.
Maqsadi va vazifalari. Spektrning absolyud uzluksizligini isbotlashda kammutatorning musbat aniqlanishidan foydalaniladigan Putnam teoremasini o'rganish. Vazifalarni quydagicha belgilaymiz. Putnam teoremasini isbotini o'rganish. Putnam teoremasini chegaralanmagan operatorlar uchun Murr bahosini o'rganib chiqish. Mur bahosini Shryodinger operatorining spektri absolyut uzluksizligini isbotlash mumkin bo'ladigan misollarni ko'rib chiqish.
Tadqiqot ob'ekti va predmeti. Magistrlik dissertatsiyasida o'rganilgan tadqiqot ob'ekti bu-Shryodinger operatori. Bu ob'ekt uchun tadqiqot predmeti bu-operator spektrini o'rganish.
Tadqiqot uslubiyati va uslublari Ushbu tadqiqotda funksional analiz va di erensial operatorlarning spektral nazaryasi tushunchalari va metodlaridan foydalanildi.
Tadqiqot natijalarining ilmiy jihatdan yangilik darajasi Tadqiqotda
H = −∆ + V + F · x ko'rinishdagi operatorlar uchun E.Murr bahosi o'rinli
ekanligi ko'rsatildi.
Tadqiqot natijalarining amaliy ahamiyati va tatbiqi Tadqiqot natijalaridan Shryodinger operatorining spektral xossalarini o'rganishda foydalanish mumkin.
Ish tuzilishi va tarkibi Ushbu magistrlik dissertatsiyasi....

2.