THE 3
rd
INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCES OF STUDENTS AND YOUNG RESEARCHERS
dedicated to the 99
th
anniversary of the National Leader of Azerbaijan Heydar Aliyev
47
QAZMA KƏMƏRİ BORULARININ ENİNƏ MƏCBURİ RƏQSLƏRİ
ÜÇÜN QARIŞIQ MƏSƏLƏNİN HƏLLİNƏ ÇIXIQLAR ÜSULUNUN
TƏTBİQİ
Abutalıb Ağayev
Bak
ı
Dövl
ə
t Universiteti
Bak
ı
, Az
ə
rbaycan
agayevabutalib5@gmail.com
Elmi rəhbər: Dosent Nəzakət Məmmədova
Açar sözlər:
Çıxıqlar üsulu, çıxıqlar sırası,
spektral məsələ, Qrin funksiyası, Koşi
məsələsi, polyus.
Təqdim olunan işdə, 0
çubuq kimi qəbul olunmuş hissəsinin diferensial tənliyinin sərhəd şərtlərini və
başlanğıc şərtlərini ödəyən həllinin tapılması məsələsinə baxılmışdır. Məsə-
lənin analitik həlli qurulmuş və məsələyə daxil olan funksiyaların üzərinə
hamarlıq şərtləri qoymaqla həllin varlığı isbat olunmuşdur.
Məlumdur ki, qazma kəmərinin şaquli çubuq kimi qəbul olunmuş hissə-
sinin diferensial tənliyi aşağıdakı kimidir:
μ
∂ u
∂t
+ ER
∂ u
∂t
− A
∂ u
∂t ∂x
= F(x, t)
Burada
𝜇 −
kəmərin vahid uzunluğunun kütləsi, E
−
materialın elastiklik
modulu, R
−
tirin en
kəsik sahəsinin ətalət momenti, A
−
rəqs müstəvisinə
perpendikulyar olan mərkəzi oxa nəzərən çubuğun vahid uzunluğunun ətalət
momenti, F(x,t)
−
qazma kəmərinə təsir edən xarici qüvvələrin intensivliyidir.
a
2
= , b=
−
, f(x,t)=
( , )
işaraləmələri qəbul etsək, yuxarıdakı tənliyi aşağıdakı (1) tənliyi kimi yazmaq
olar:
+ a
+ b
= f(x, t)
(1)
(2) sərhəd şərtlərini və (3) baçlanğıc şərtlərini daxil edək:
𝑢
( )
(0, 𝑡) − 𝑢
( )
(1, 𝑡) = 0
(k=0,1,2,3) (2)
𝑢
( )
(𝑥, 0) = ф (𝑥)
(k=0,1)
(3)
Burada f(x,t) və
ф (𝑥)
funksiyaları kifayət qədər hamar hesab olunur.
Məsələnin həlli aşağıdakı çıxıqlar sırası şəkilində axtarılır:
u(x, t) = −
1
2π√−1
λ
dλ
G(x, ξ, λ)Z(t, ξ, λ)dξ (4)
Burada ilə
𝐶
ilə inteqralaltı funksiyanın ancaq
𝜆
polyusunu əhatə edən
sadə qapalı kontur işarə olunmuşdur,
"𝜈"
üzrə cəm isə bütün polyusları əhatə
edir.
𝐺(𝑥, 𝜉, 𝜆)
aşağıdakı spektral məsələnin Qrin funksiyasıdır: