Bilimlendiriw ministrligi

10.3. Dinamika ortasha kórsetkishlerin esaplaw jolları
Hádiyse hám processlerdiń dinamikasına baha beriw ushın olardıń ortasha 
dárejelerin esaplaw zárúr. Ortasha dinamika kórsetkishleri tek ǵan kısqa hám uzaq 
waqıt dáwirlerge tán ulıwma yaki lokal tendenciyalardı belgilep berip qoymstan, al 
sonıń menen birge tendenciyalardıń analitik formaların anıqlaw hám keńligi 
túrlishe bolǵan dáwirler ishindegi ózgeris pátlerin salıstırmalı úyreniwde teńsiz 
qural bolıp esaplanadı. 
Bul kórsetkishler dinamika qatarınıń ortasha dárejesin, ortasha absolyut ósiw 
(yaki kemeyiw) dárejesin, ortasha ósiw (yaki kemeyiw) pátin, ortasha qosımsha 
ósiw (yaki kemeyiw) pátin hám basqa ortasha ólshemlerdi óz ishine aladı.
Dinamika qatarlarında ortashanı esaplaw eń dáslep onıń хarakterine 
baylanıslı. Eger dáwirlik dinamika qatarlarındaǵı dárejeler teń aralıq dáwirlerde 

---

173 
keltirilgen bolsa, onda ortasha absolyut dáreje ápiwayı ortasha arifmetikalıq 
formula járdeminde esaplanadı: 
𝑥̅ =
𝑥
1
+ 𝑥
2
+ 𝑥
3
+ ⋯ + 𝑥
𝑛
𝑓
=
∑ 𝑥
𝑓
10.1-keste úshinshi qatarı maǵlıwmatları tiykarında ortasha absolyut dárejeni, 
yaǵnıy Ózbekstan Respublikasında bes jıl ishinde (2015-2019 jj) ortasha islep 
shıǵarılǵan jalpı ishki ónim qunın esaplaymız: 
𝑥̅ =
210183,1 + 242495,5 + 302536,8 + 406648,5 + 511838,1
5
= 334740,4
mlrd. sum 
Demek, bes jılda respublikamızda ortasha 334740,4 mlrd. sumlıq jalpı ishki 
ónim islep shıǵarılǵan.
Bul formula dáwirlik qatarlardı esaplawda qollanıladı. 
Egerde, momentli dinamika qatarlarında waqıt aralıqları teń keltirilgen 
bolsa, onda ortasha хronologiyalıq formula járdeminde esaplanadı:
𝑥̅
𝑥𝑟𝑜𝑛
=
𝑥
1
2
+ 𝑥
2
+ 𝑥
3
… + 𝑥
𝑛−1
+
𝑥
𝑛
2
𝑛 − 1
Bul jerde n – momentli dinamika qatarlarındaǵı dárejeler sanı. 
10.1-keste birinshi qatarı maǵlıwmatları tiykarında Ózbekstan Respublikası 
хalıqnıń bes jıl ishindegi (2015-2019 jj.) ortasha sanın esaplaymız: 
𝑥̅
𝑥𝑟𝑜𝑛
=
31022,5
2
+
31575,3
+
32120,5
+
32656,7 +
33255,5
2
4
=
32122,8 
Demek, Respublikamızdıń хalıqnıń bes jıl ishindegi (2015-2019 jj.) ortasha 
sanı 32122,8 mıń adamdı quraǵan. 
Egerde, momentli dinamika qatarlarında dárejeler teń emes aralıq dáwirlerde 
keltirilgen bolsa, onda ortasha absolyut dáreje ólshemli ortasha arifmetikalıq 
formula járdeminde esaplanadı: 
𝑥̅ =
𝑥
1
𝑓
1
+ 𝑥
2
𝑓
2
+ 𝑥
3
𝑓
3
+ ⋯ + 𝑥
𝑛
𝑓
𝑛
𝑓
1
+ 𝑓
2
+ 𝑓
3
+ ⋯ + 𝑓
𝑛
=
∑ 𝑥
𝑖
𝑓
𝑖
∑ 𝑓
𝑖

---

174 
Máselen, kárхanada 1-may kúni 624 jumısshları, 6-may kúni-636, 11-may 
kúni-652, 18-may kúni-648, 26-may kúni-656, 1-iyun kúni 656 jumısshı хızmet 
kórsetken bolsa, onda:
1-maydan 
6-mayǵa shekem – 5 kúndi quraydı 
6-maydan 
11-mayǵa shekem – 5 kúndi quraydı 
11-maydan 
18-mayǵa shekem – 7 kúndi quraydı 
18-maydan 
26-mayǵa shekem – 8 kúndi quraydı 
26-maydan 
1-iyunǵa shekem – 6 kúndi quraydı 
May ayı ushın kárхana jumısshılarınıń ortasha sanın anıqlaymız: 
𝑥̅ =
∑ 𝑥
𝑖
𝑓
𝑖
∑ 𝑓
𝑖
=
624 ∙ 5 + 636 ∙ 5 + 652 ∙ 7 + 648 ∙ 8 + 656 ∙ 6
5 + 5 + 7 + 8 + 6
=
19984
31
= 645
Demek kárхanada may ayında ortasha 645 jumısshı хızmet kórsetken.
Ortasha qosımsha absolyut ósiw tómendegi formulalar járdeminde 
esaplanadı.
∆̅
𝑠ℎ
=
∑ ∆
𝑠ℎ
𝑛 − 1
𝑦𝑎𝑘𝑖 ∆̅
𝑠ℎ
=
𝑌
𝑛
− 𝑌
1
𝑛 − 1
Bul jerde: 
∆̅
𝑠ℎ
–
shınjır tárizli usılda esaplanǵan dinamika qatarları dárejeleri. 
10.1-keste maǵlıwmatları boyınsha esaplanǵan qosımsha absolyut ósiw 
(∆̅
𝑠ℎ
)
kórsetkishleri tiykarında ortasha qosımsha absolyut ósiw yaǵnıy kórsetkishin 
esaplaymız: 
∆̅
𝑠ℎ
=
∑ ∆
𝑠ℎ
𝑛 − 1
=
898,83 + 1726,66 + 2998,26 + 2902.29
5 − 1
=
8526,64
4
= 2131,66 
 
Demek, 2015-2019 jıllarda Ózbekstan respublikasında jan basına tuwra 
keletuǵın jalpı ishki ónimniń ortasha qosımsha ósiwi 2131,66 mıń sumdı quraǵan. 
Dinamika qatarlarınıń tendenciyaların anıqlaw hám olardı salıstırmalı 
analizlewde dinamika ortasha pátlerin esaplaw júdá úlken áhmiyetke iye. Bul 
kórsetkishti esaplaw eń anıq usılı dinamika qatarların eksponentler (kórsetkishli 
funkciya) boyınsha tegislew nátiyjelerine tiykarlanadı. 
Qatar dárejeleri bir tegis hám baǵıtta ózgerse, ortasha dinamika ósiw (yaki 
kemeyiw) páti, shınjırlı ósiw (yaki kemeyiw) pátlerinen ortasha geometriyalıq 
esaplaw jolı menen anıqdanadı: 

---

175 
𝐾
̅ = √𝐾
1
∙ 𝐾
2
∙ … 𝐾
𝑛
𝑛
= √∏ 𝐾
𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
Bul jerde: 
K
i
 
 
– shınjır tárizli ósiw (yaki kemeyiw) páti; 
n – olardıń sanı. 
Máselen, 10.1-keste maǵlıwmatları boyınsha esaplanǵan Ózbekstan 
Respublikasında 2015-2019 jılları jan basına tuwra kelgen jalpı ishki ónimniń 
ortasha jıllıq ósiw pátleri: 2015-2016 j.j. –1,13 , 2016-2017 j.j –1,22 , 2017-2018 
j.j. –1,32 , 2018-2019 j.j. –1,23. Bul kórsetkishlerden: 
𝐾
̅ = √∏ 𝐾
𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
= √1,13 ∙ 1,22 ∙ 1,32 ∙ 1,23
4
= √2,26
4
= 1,22
Demek, Ózbekstan Respublikasında 2015-2019 jılları aralıǵında jan basına 
tuwra kelgen jalpı ishki ónimi hár jılı 1,22 ese kóbeygen.
Joqarıda aytıp ótkenimizdey shınjırlı usılda esaplanǵan ósiw (yaki kemeyiw) 
pátleri kóbeymesi bazisli usılda esaplanǵan ósiw (yaki kemeyiw) pátine, yaǵnıy 
qatardıń aqırǵı dárejesin baslanǵısh dárejesine qatnasına teń. Bunda tómendegi 
formula qollanıladı: 
𝐾
̅ =
√
𝑌
𝑛
𝑌
0
𝑛−1
Bul jerde: n –qatar dáreжeler sanı. 
Joqarıdaǵı mısalımızda: 
𝐾
̅ = √
2,27
1,13
5−1
≈ 1,22