U dalaboyev vektor va tenzor

limx(f) = a., 
limv(f) = a , , 
limr(f) = a,
f-w0 
f-w0 
r-Hv
Vektor funksiyadan skalyar argum ent bo‘yicha hosila. 
Agar
vektor funksiya 
r 
= r(t)
(
t0 , tj) oraliqda t ning har bir qiymatida
aniqlangan bo'lsin. t (t0 , tj) oraliqda &t orttirma olganda r vektor
A/-
orttirma olsin. U holda
lim—
limit mavjud bo'lsa, unga vektordan
a<-*0 Af
olingan hosilasi deyiladi.
Uni quyidagicha yozishimiz mumkin:
dt 
to-xi Af 
Af
Agar 
r(t) = x(tji + y(t)j + :(t)k 
boMsa, u holda — quyidagiga teng
boMadi
d?(t) dx(t)r t efyjt) - ^ d :(t)~
dt 
dt 
dt 
dt
(
1
)
Skalyar argum entli vektor funksiyadan olingan hosilaning 
geometrik m a’nosi. Skalyar argumentli vektor funksiyadan biror 
nuqtasida olingan hosila berilgan vektor funksiya godografining shu 
nuqtasiga o‘tkazilgan urinma bo'ylab yo'nalgan boMadi.
Skalyar argum entli vektor funksiyadan olingan hosilaning 
mexanik m a’nosi. Biror harakatlanayotgan nuqtaning radius vektoridan 
olingan hosila nuqtaning shu momentdagi tezligiga teng:
_ .. Ar dr(t) _
v = lim — = ------= r
Af 
dt
122
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Vektor funksiyadan differensial olishning asosiy qoidalari:
dc
1. Agar c-o‘zgarmas vektor bo‘lsa, — = 0 bo‘ladi.
2. Vektor funksiyalar yig‘indisining differensiali alohida differen'
. 
.
i 11 j . 
. 
d ( a ( t ) ± b ( t ) )
d(a(t))
, 
d(b(t))
siallar yig mdisiga teng bo ladt, yani 
v v 
’
- = ——— ± ——— •
3. 
d(r)
vektor funksiya bilan 
m(t)
skalyar funksiya ko‘paytmasining
hosilasi quyidagicha bo‘ladi:
d(ma) 
da
_ 
dm
—— - = m
—
+a
— .
123
www.ziyouz.com kutubxonasi

---